Variable aleatoria

Variable aleatoria
Realizamos el siguiente experimento: lanzamos dos monedas al aire. Los posibles resultados del experimento quedan reflejados en el siguiente diagrama de �rbol:

El espacio muestral del experimento es:
{CC, CX, XC, XX}
Variable aleatoria es una funci�n del espacio muestral de un experimento aleatorio en el conjunto de los n�meros reales.
Llamar variable a una funci�nresulta algo confuso, por ello hay que insistir en que es una funci�n.
Las variables aleatorias pueden ser:
Continuas: pueden tomar todos los valores posibles en uno o varios intervalos del conjunto de los n�meros reales.
Discretas: Todas las que no son continuas.
Por ejemplo en el experimento anterior, si consideramos el n�mero de caras que resultan, vemos que puede ser : 0, 1 y 2. Lafunci�n que asigna a cada uno de los resultados del experimento el n�mero de caras, es una variable aleatoria discreta

Funci�n de probabilidad de una variable aleatoria discreta es la aplicaci�n que asocia a cada valor xi ,de la variable , su probabilidad pi . La representamos por f(x) o P(x).
En el caso anterior es:

Funci�n de distribuci�n de una variable aleatoria discreta es una funci�nque mide la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores menores o iguales que un determinado valor xi. La representamos por F(x) y tenemos:

Par�metros de una variable aleatoria discreta

La esperanza matem�tica y los juegos de azar
A un juego de azar podemos asignarle una variable aleatoria x, cuyos valores son las ganancias correspondientes a los posibles resultados.
Laesperanza matem�tica de la variable aleatoria x representa el beneficio medio que se obtiene en cada jugada cuando se juega un n�mero elevado de veces.
* Si la esperanza matem�tica es mayor que 0 se dice que el juego es favorable al jugador
* Si es menor que 0 se dice que perjudica al jugador
* Si es 0 se dice que el juego es equitativo
Sea el juego que consiste en sacar una bola deuna urna que contiene 7 bolas rojas y 3 bolas negras. Ganamos 50 PTA si la bola extraida es roja y tenemos que pagar 200 PTA en el caso de que sea negra. �Qu� podemos esperar si jugamos muchas veces?
Espacio muestral = {R, N}
Consideramos las ganancias como positivas y las p�rdidas negativas.

Ejemplos de variables aleatorias en la ciencias sociales
* El salario de los trabajadores de unadeterminada regi�n.
* El tiempo de estancia de enfermos en un determinado centro hospitalario.
* El coeficiente intelectual de los alumnos de una determinada universidad.
* El tiempo que dedican a vacaciones las personas de una determinada cada a�o. ciudad
Y as�, se puede continuar con cualquier cualidad medible de los individuos de una poblaci�n.
Tambi�n podemos estudiarcaracter�sticas cualitativas de los individuos de una poblaci�n como variables aleatorias , por ejemplo, si un individuo de una determinada poblaci�n tiene estudios de grado superior, si tiene estudios superiores le asignamos el valor 1, en caso contrario el valor 0.
Si en la poblaci�n del ejemplo anterior, tomamos una muestra aleatoria de n individuos, y para cada muestra, consideramos el total delos que tienen estudios superiores (sumamos los valores 0 � 1 asignados a cada individuo de la muestra), tenemos otra variable aleatoria. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA:
Una variable aleatoria es discreta cuando su campo de variación (dominio de definición) está constituido por un conjunto finito o infinito numerable de valores posibles. Cada suceso de  se corresponde con un valor .
Ej 1 : ante elexperimento : lanzar un dado diez veces se aleatoriza de forma que la variable aleatoria X = nº de ases que se obtengan : X ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} (v.a. discreta de orden finito)
Ej 2 : ante el experimento : contemplar los coches que pasen por un tramo de carretera se aleatoriza de forma que la variable aleatoria X = nº de coches que pasen: X={0,1,2,3,...} ( X= N ) (v. a. discreta de orden...