Variable aleatoria

Universidad de Chile
Economía & Negocios
STA 100: Estadística I

PAUTA CONTROL 3

Profesores: Samuel Ávila, Leonardo Besoaín y Pablo Tapia Ayudantes: Juan Pablo Cid ,

PROBLEMA 1. (50 ptos.)Responda si las siguientes afirmaciones son verdaderas, falsas o inciertas, proporcionando en forma breve los argumentos de su respuesta. Parte i. Los valores de una variable aleatoria X , se definencomo una relación entre el espacio muestral de un experimento aleatorio y el conjunto de los reales. Por otra parte, la función de distribución de probabilidades asociada a esta variable aleatoria,es una relación definida entre el conjunto de los posibles valores de X y el conjunto de los reales. Comente y recuerde ser breve. Respuesta Falso. La función de distribución de probabilidades no puedeestar definida en los reales, ya que una de sus principales propiedades es la no negatividad, por lo tanto, los valores negativos de los reales quedan excluidos. En el caso de una variable aleatoriadiscreta, la función de distribución de probabilidades es aún más acotada, ya que se encuentra dentro del intervalo [0,1] y no, en todos los reales._______________________________________________________20 ptos._______ Parte ii. Se define una variable aleatoria X , con una función de distribución tal que
⎧a si x = x1 ⎪ f ( x) = ⎨b si x = x 2 ⎪ c si x = x 3 ⎩

tal que x1 < x 2 < x3 , a, b, c ≥0 y a + b + c = 1

Entonces, la función de distribución de probabilidad acumulada para esta variable aleatoria, será:
si x = x1 ⎧ a ⎪ a+b si x = x 2 ⎪ F ( x) = ⎨ si x = x3 a+b+c ⎪ ⎪ 0 cualquierotro caso ⎩

Comente y recuerde ser breve. Respuesta Falso. La función conjunta está mal definida ya que debe ser acumulada por intervalos, y para cualquier tramo por sobre el valor límite laprobabilidad acumulada debe ser 1, es decir,
si x < x1 ⎧ 0 ⎪ a si x1 ≤ x < x 2 ⎪ F ( x) = ⎨ a + b si x 2 ≤ x < x3 ⎪ ⎪ 1 si x ≥ x3 ⎩

_____________________________________________________20 ptos._________...