Variable Aleatoria

Determina el comportamiento, propiedades y características de los resultados de la variable aleatoria conforme su distribución de probabilidad discreta
ANALISIS DE LAS MEDIAS DE UNA DISTRIBUCION
Variable Aleatoria variable aleatoria universal
La relación entre los sucesos delespacio muestral y el valor numérico que se les asigna se establece a través de variable aleatoria. Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. Es decir, una variable aleatoria es una variable cuyo valor numérico está determinado por el resultado del experimento aleatorio. La variable aleatoria la notaremos con letras en mayúscula X,Y, y con las letras en minúscula x, y, sus valores.
La v.a. puede tomar un número numerable o no numerable de valores, dando lugar a dos tipos de v.a.: discretas y continuas. Se dice que una variable aleatoria X es discreta si puede tomar un número finito o infinito, pero numerable, de posibles valores. se dice que una variable aleatoria X es continua si puede tomar un número infinito (nonumerable) de valores, o bien, si puede tomar un número infinito de valores correspondientes a los puntos de uno o más intervalos de la recta real.

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Sea X una v.a. discreta que toma un número finito de valores, r en total, x1, x2, xi, xr.
La probabilidad de que la v.a. X tome un valorparticular xi se representará por: La distribución de probabilidad o función de probabilidad de una variable aleatoria X, P(x), es una función que asigna las probabilidades con que la v.a. toma los posibles valores, de forma que las probabilidades verifiquen: Si X es una v.a. discreta, para determinar la , siendo , tan sólo hay que sumar las probabilidades correspondientes a valores de Xcomprendidos entre a y b, es decir:
Sea una v.a. X de tipo discreto que toma un nº finito o infinito numerable de valores x1, x2, xr y cuya distribución de probabilidad es P(x). Se define la función de distribución acumulativa de la v.a. X, F(x), como la probabilidad de que la v.a. X tome valores menores o iguales que x, es decir:
Representando la suma de las probabilidades puntuales hasta el valor xinclusive de la v.a. X.
La función de distribución de una v.a. discreta es una función que verifica:
Se puede decir por tanto que una v.a. X discreta, está caracterizada por su función de probabilidad o distribución de probabilidad P(x) y también por su función de distribución F(x).

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
La v.a. de tipo continuo se tratará de forma diferente a como se ha visto en elcaso de v.a. discreta, ya que en el caso continuo no es posible asignar una probabilidad a cada uno de los infinitos posibles valores de la v.a. y que estas probabilidades sumen uno (como en el caso discreto), teniendo por tanto que utilizar una aproximación diferente para llegar a obtener la distribución de probabilidad de una v.a. continua. Sea X una v.a. continua. Si existe una función f(x) talque verifica:
Diremos que f(x) es la función de densidad de la v.a. continua X.
En el caso continuo la suma de la densidad o el área bajo la curva f(x) debe ser igual a la unidad, y como consecuencia la probabilidad de que la v.a. Continúa X tome valores en el intervalo [a, b] será igual al área bajo la curva f(x) acotada entre a y b, es decir:
Si la v.a. X es discreta, existen las probabilidadespuntuales P(X=xi). En el caso continuo, si xi es un punto interior al intervalo de definición de la v.a. continúa X, entonces. Sea X una v.a. de tipo continuo que toma un número infinito de valores sobre la recta real y con función de densidad f(x). Se define la función de distribución acumulativa de la v.a. X, F(x), como la probabilidad de que la v.a. continúa X tome valores menores o iguales...