Variable Aleatoria














Variable Aleatoria Continua







Profesor: Ramiro Uribe

Caracas, Noviembrede 2014



Variable Aleatoria
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestra el un número real.
Se utilizan letras mayúsculas X, Y,para designarvariables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y,) para designar valores concretos de las mismas.

Trabajaremos con variable aleatoria con variables aleatoria continua sin embargo buscaremosambos significados:

Variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.

Variable aleatoria continúa
Una variable aleatoria continua esaquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.

¿Cómo calcular una variable aleatoria continua?
Las Variables aleatorias continuas permiten definirla probabilidad como una función numérica (de variable real) en lugar de como una función de conjunto como se había definido antes
Ejemplo 3: Tiramos una moneda 3 veces. Representamos cara por c ycruz por z.
W = {ccc, ccz, czc, zcc, czz, zcz, zzc, zzz}
La probabilidad de cada suceso elemental es 1/8. Por ejemplo p(ccc)=1/8, ya que la probabilidad de sacar cara en una tirada es 1/2 segúnla definición clásica y las tiradas son independientes.
Definimos la v.a. X: número de caras, que puede tomar los valores {0, 1, 2, 3}. Se buscan todos los puntos muestrales que dan lugar a cada valor de lavariable y a ese valor se le asigna la probabilidad del suceso correspondiente.

x
Sucesos
px
0
{zzz}
1/8
1
{czz, zcz, zzc}
3/8
2
{ccz, czc, zcc}
3/8
3{ccc}
1/8

En otras palabras, diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de...