variable compleja

Páginas: 91 (22669 palabras) Publicado: 9 de mayo de 2013
Índice general
1. Números Complejos
1.1. La Inevitabilidad de los Números Complejos . . . .
1.2. Recapitulación de las propiedades elementales . . .
1.2.1. Campo “no ordenado” . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Raíz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Representación geométrica . . . . . . . . . .
1.2.4. Conjugación . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5. Interpretacióngeométrica de las operaciones
1.2.6. Representación de C con matrices . . . . . .
1.2.7. Fórmula de De Moivre . . . . . . . . . . . .

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1.2.8. Raíces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.3. Importancia y Singularidad de los NúmerosComplejos
1.3.1. El caso de R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Los cuaternios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Factorización de polinomios reales . . . . . . . .

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1.4. Teorema Fundamental del Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.1. Prefiguración de algunas ideas sobre las transformaciones complejas 30
1.4.2. Demostración elemental del TeoremaFundamental del Algebra . . 32
2. Transformaciones del Plano Complejo

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2.1. El Grupo Afín . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Traslación. Rotación. Homotecia. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. El Grupo Afín . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.2. Transformaciones de Möbius . . . . . . . . . .
2.2.1. Inversión. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. La esfera de Riemann . . . . . . . . . .
2.2.3. Transformaciones de Möbius . . . . . .
2.2.4. Invariancia de círculos, ángulos y razón
2.2.5. Introducción a las funciones Racionales

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cruzada.
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2.3.

Análisis geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. z2 como transformación del plano. Duplicación y preservación de

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ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Raíz cuadrada. Otras potencias y raíces.
2.3.3.Polinomios y funciones Racionales . . . .
2.3.4. Función de Zhukovsky . . . . . . . . . .

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exponencial
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882.4.4. Funciones trigonométricas e hiperbólicas . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5. Función coseno y su inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89
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2.4. La exponencial y las funciones trigonométricas
2.4.1. Función Exponencial . . . . . . . . . . .
2.4.2. Transformación del Plano bajo la función
2.4.3. Función Logaritmo . . . . . . . . . . . .

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3. Derivación de Funciones Complejas
3.1. Función derivable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Ejemplos de funciones derivables y no derivables. . . . . . .
3.1.2. Una función es derivable si, y sólo si, lo es como función real
derivada es C -lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3....
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