VARIABLE COMPLEJA

UNIDAD I
REGIONES DEL PLANO COMPLEJO
Se estudiarán los conjuntos de números complejos y la proximidad entre ellos.
La herramienta básica que usaremos será el concepto de de un punto dadoz0. Se entiende por de un punto z0 cualquier conjunto que consta de todos los puntos que satisfacen una desigualdad de la forma:(1)
(2)
(3)(4)
(5)

Fig. 1.1 Gráficamente, este es el interior de un disco centrado en z0 de radio .
Sea S un conjunto de puntos del plano complejo. Se dice que z0 es un:
-Punto Interior: de S si alguna de z0 está completamente contenida en S.

Fig. 1.2 Punto Interior
-Punto Exterior: de S si la de z0 no contiene puntos de S.

Fig. 1.3Punto Exterior
-Punto Frontera: de S si toda de z0 contiene puntos que están en S y puntos que no lo están.

Fig. 1.4 Punto Frontera
-Conjunto Abierto: Un conjunto es abierto si todos sus puntos soninteriores.


Fig. 1.5 Conjunto Abierto
-Conjunto Cerrado: Un conjunto es cerrado si contiene todos sus puntos frontera y todos los puntos en S.Fig. 1.6 Conjunto Cerrado
-Conjunto Conexo: Un conjunto S es conexo si cada par de puntos z1, z2 en el mismo se puede unir por medio de una poligonal que consta de un número finito desegmentos unidos entre sí que se encuentren totalmente en S.

Fig. 1.7 Conjunto Conexo
-Dominio: Un conjunto abierto que es conexo se llama dominio.
-Conjunto Acotado: Un conjunto S es acotado si todopunto de S queda dentro de un círculo . De lo contrario es No Acotado

Fig. 1.8 Conjunto Acotado
-Región: Un dominio junto con alguno, ninguno o todos sus puntos frontera se llama Región....