Variable cuantitativa

Revisión bibliográfica de las siguientes medidas de tendencia central, aplicada en series simples y distribución simple de frecuencias, en el documento de medidas de tendencia central (entregado en clase previamente), libro de estadística de Wayne Daniel y fuentes fiables de internet).

Las medidas de tendencia central conllevan información respecto al valor promedio de un conjunto devalores. En cada una de las medidas de tendencia central solamente un valor representativo del conjunto de datos se considerara como representativo del todo.
Las tres medidas de tendencia central de uso más frecuente son: Media, Moda y la Mediana.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA SERIES SIMPLES
LA MEDIA ARITMETICA
La medida de tendencia central más ampliamente usada es la media aritmética,usualmente abreviada como la media. Esta es la media descriptiva o promedio de una serie de datos.

La Media para series simples
Si se dispone de un conjunto de n números, tales como X1, X2, X3,…,Xn, la media aritmética de este conjunto de datos se define como "la suma de los valores de los ni números , divididos entre n", lo que usando los símbolos explicados anteriormente , puede escribirse como:Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:
[pic]

La media aritmética para datos agrupados
Si los datos se presentan en una tabla de distribución de frecuencias, no es posible conocer los valores individuales de cada una de las observaciones, pero si lascategorías en las cuales se hallan. Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio.
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2,X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:
[pic]
N = número total de observaciones
Σfi puede simplificarse y escribirse como N ( N= Σfi )

Ejemplo:
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentas por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:|Clases |P.M. |fi |fr |
| |Xi | | |
|[pic] |15 |8 |8 |
|[pic] |25 |20 |28 |
|[pic] |35|14 |42 |
|[pic] |45 |8 |50 |
|[pic] |55 |2 |52 |
|[pic] |65 |2 |54 |
|[pic] |75 |1|55 |
|  |55 enfermos atendidos |  |

 
Determinemos el dato medio de los datos, como n = 55 entonces  n/2=27.5  
El intervalo mediano o la clase donde se encuentra la mediana se encuentra en la segunda clase.
[pic]

Sustituyendo en la ecuación se tiene:
[pic].      [pic]
Por lo que se puede concluir que el 50% de las personas atendidas en un fin de semana por el hospital tienen una edad inferior a los 29.75 años.

Geométricamente la mediana se encuentra en el valor X que divide al histograma en dos partes de áreas iguales.
[pic]
[pic]

LA MODA
La Moda de un conjunto de valores es aquel valor que ocurre con mayor frecuencia. Si...