Variable Discreta

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE NEZAHUALCÓYOTL

QUÍMICA AMBIENTAL

MÉTODOS ESTADÍSTICOS

ING. OCTAVIO ROSAS ARIAS

QA14M
MARTINEZ GUEVARA ALMA ROSA

1.- ¿Qué es una variable discreta?
Una variable discreta es una variable cuantitativa que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.
Por ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0,1, 3.
2.-Describa cada una de las siguientes distribuciones y proporcione 5ejemplos de cada una:
DISTRIBUCION BINOMIAL.
Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es,sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución deBernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
Ejemplos:
* Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de treses obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)
* Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
* Una partícula se mueve unidimensionalmente conprobabilidad q de moverse de aqui para allá y 1-q de moverse de allá para acá
* Un examen de 10 preguntas a las que hay que contestar si o no. Suponiendo que las personas no saben contestar a ninguna pregunta y contestan al azar.
* Calcular la probabilidad de que una familia que tiene cuatro hijos, tres de ellos sean varones.
DISTRIBUCION HIPERGEOMÉTRICA
Distribución hipergeométrica es unadistribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra de n elementos de la población original.
La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sinreemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.
Ejemplos:
* Tenemos una baraja de cartas españolas (N=40 naipes), de las cuales nos vamos a interesar enel palo de oros (D=10 naipes de un mismo tipo). Supongamos que de esa baraja extraemos n=8 cartas de una vez (sin reemplazamiento) y se nos plantea el problema de calcular la probabilidad de que hayan k=2 oros (exactamente) en esa extracción. La respuesta a este problema es

* Se sabe, por experiencia, que un grupo de 100 inmigrantes contiene un 10% de individuos sospechosos. El controlfronterizo decide investigar dos individuos aleatoriamente, y si ninguno de las dos presenta problemas, entonces acepta el grupo. Definimos la variable aleatoria X como el número de individuos sospechosos en una selección aleatoria de dos de ellos.
* Una determinada empresa quiere aumentar su plantilla de vendedores en 20 personas, para lo que inserta un anuncio en prensa y se presentan 40personas al proceso de selección. Determinar la probabilidad de que, después de realizar todas las pruebas psicotécnicas de selección y haber seleccionado, por diferentes mecanismos, a las 20 personas solicitadas, entre ellas se encuentren las 10 mejores de las 40 personas que se presentaron.
* Entre los 60 aspirantes a unas plazas de educadores sociales en la Administración autonómica, 40 son...