VARIABLE

Funciones
Una pequeña introducción.
Función: El concepto de función formaliza la idea de asignación.
En este curso nos ocuparemos sólo de las funciones reales de variable real. Esto quiere decir que veremos funciones que toman como “conjunto inicial” el conjunto de los números reales (o por lo menos un subconjunto ) y los relaciona también con números reales. (Lo indicaremos como osimplemente como ).

Un ejemplo será la función . Esta función (que está propuesta como ejercicio para representar) es una función que tiene como conjunto inicial (Dominio), y sus “imágenes” son números reales también.
Podemos ver que se trata de una asignación de números, ya que a cada número real del dominio (por ejemplo, el 7) le corresponde otro número real (en este caso, )
Para qué sirven lasfunciones: Son imprescindibles para la investigación científica ya que ésta se basa sobre todo en la posibilidad de “cuantificar” los resultados obtenido en relación con el tiempo, con el nivel de agua, con la presión, con el diámetro, ... Siempre intentamos poner en relación diversos tipos de fenómenos, a ser posible a través de una fórmula.
¿Qué es una función?
DEFINICIÓN: Sean x e y dosmagnitudes variables que toman valores reales y D un conjunto de números reales. Diremos que y es función de x, con dominio D, si a cada valor de x en D le corresponde un valor de y.
Como el valor y depende del valor elegido para la x, se dice que y es la variable dependiente, y x la variable independiente. Se escribe: .
El valor que corresponde a un concreto del dominio se llama imagen de, y seescribe: . El conjunto de todos los valores se llama imagen, rango o recorrido­.
Domino de una función.
Al utilizar funciones es imprescindible conocer el dominio de ésta (es decir, los posibles valores que puede tomar la x), ya que al tratarse de una variable independiente (los valores varían) necesitamos, al menos, conocer los posibles valores que puede tomar.
Por lo general, el dominio de unafunción es todo , salvo en los casos que se tratan a continuación.
Si hay variable en el denominador:

El dominio será todo , salvo los valores que anulen al denominador, o sea, cuando . Si resolvemos esta ecuación, se obtiene . Por tanto, el dominio será

El dominio será todo , salvo los valores que anulen al denominador, es decir, cuando . Por tanto, el dominio será

El dominioserá todo , salvo los valores que anulen al denominador, es decir, cuando . Resolviendo esta ecuación, se obtiene . Por tanto, el dominio será

Si hay variable bajo una raíz:

El dominio será todo , salvo los valores que hagan que lo que hay dentro de la raíz sea negativo, es decir, cuando . Resolviendo esta inecuación, se obtiene . Por tanto, el dominio será


El dominio será todo ,salvo los valores que hagan que lo que hay dentro de la raíz sea negativo, es decir, cuando . Por tanto, el dominio será


El dominio será todo , salvo los valores que hagan que lo que hay dentro de la raíz sea negativo, es decir, cuando . Resolviendo esta inecuación, se obtiene . Por tanto, el dominio será
En funciones definidas a trozos:

El dominio dependerá tanto de la forma de cadauna de las funciones que componen los trozos, como de si la función está definida para todos los valores de .En esta, cada trozo tendría de dominio todo . Por tanto, el único problema es que la función no está definida en el intervalo [5, 7). El dominio será


El dominio depende tanto de la forma de cada una de las funciones que componen los trozos, como de si la función está definida paratodos los valores de .En esta función, el primer trozo tendrá de dominio y el segundo trozo tendrá de dominio . Además, según la definición de la función, el valor x=0 no está en el dominio. Juntando todo lo anterior, llegamos a la conclusión de que el dominio es


Si hay logaritmos o tangentes:

Las funciones logarítmicas no están definidas ni en el 0 ni en los valores negativos. Por...