Variables aleatorias bidimensionales

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa
Universidad Experimental Politécnica
De Las Fuerzas Armadas Nacional
Extensión Punto Fijo
Sección “B” Ing. En Sistema Nocturno
Cátedra: Probabilidad y Estadística.



Realizado Por:
Yessica Guanipa
Freddy Peinado


Punto Fijo; Abril 2011.

ÌNDICE

Introducción. 11.1. Función de densidad conjunta. 2

1.2. Función de densidad marginal. 3

1.3. Función de densidad condicional, valor esperado condicional. 4

1.4. Variables aleatorias independientes. 5

1.5. Esperanza matemática de funciones de varias variables aleatorias 6

1.6. Extensión al caso n-dimensional. 7
Conclusión. 8
Bibliografía. 9

Introducción

Una variable aleatoria esuna función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. Es decir, una variable aleatoria es una variable cuyo valor numérico está determinado por el resultado del experimento aleatorio. La variable aleatoria la notaremos con letras en mayúscula X, Y, y con las letras en minúscula x, y, sus valores. La variable aleatoria, puede tomar un número numerable o no numerablede valores, dando lugar a dos tipos de variables.aleatorias.: discretas y continuas. En este sentido se realizo el presente trabajo para definir las variables aleatorias bidimensionales y sus respectivas funciones y sus usos.

1.1. Función de densidad conjunta.

Se dice que dos variables aleatorias X e Y tienen una distribución continua conjunta si existe una función No negativa f definidasobre todo el plano xy tal que para cualquier subconjunto A del plano.
Una variable aleatoria continua tiene la característica de tomar cada uno de sus valores con probabilidad infinitesimal, a efectos prácticos, 0. Por tanto, no se pueden expresar en forma tabular. Sin embargo, aunque no se pueden considerar probabilidades de valores concretos, puede calcularse la probabilidad de que la variabletome valores en determinados intervalos (los intervalos en cuestión pueden ser abiertos o cerrados, sin que se modifique la probabilidad total).
 P(a ≤ X ≤ b) = P(X = a) + P(a < X < b) + P(X = b) = P(a < X < b)
Tal como ocurría en el caso de las variables discretas, cuando existe una asignación regular de probabilidad se puede definir una función que nos permita calcularprobabilidades para cualquier intervalo de valores, a esta función se le llama función de densidad, f(x)
La función de densidad de una variable aleatoria continua X es una función continua tal que su integral entre los extremos de un intervalo nos da el valor de la probabilidad de que X tome valores en ese intervalo.

La representación gráfica de la función de densidad en un sistema de ejes cartesianos esla de una curva continua, construida de forma tal que la altura de la curva, sobre el eje de las X, en cada punto es el cociente entre el diferencial de la probabilidad en dicho punto y el diferencial de x. Esta construcción es una extensión por diferenciación del concepto de histograma.
Como consecuencia, la integral de f(x) sobre todo el campo de variación de X es igual a 1.
Es evidente quef(x) es siempre positiva pues si no lo fuera cabría la posibilidad de encontrar intervalos para los cuales la integral sería negativa y eso significaría probabilidad negativa, en abierta contradicción con la definición de probabilidad.
La función de densidad siempre se define para todos los valores en el intervalo (-∞,∞) Esto no ofrece problemas si el campo de variación de X se extiende por todo elintervalo; si no fuera así, la función se define como igual a cero para todos los valores no incluidos en el campo de variación de X.
La función de densidad debe cumplir tres condiciones análogas a las de la función de probabilidad:
“Como consecuencia del primer axioma”.
“Como consecuencia del segundo axioma”.
“Por definición”.

1.2. Función de densidad...