variables aleatorias

Ejercicios Resueltos Variables Aleatorias Discretas

1. Un artesano ha elaborado 7 colchas de una etnia indígena 2 de ellas tienen algún defecto. Un turista compra 3 de estas colchas. Sea elnúmero de colchas defectuosas. Hallar la distribución de probabilidad de X:
Datos:

                5 buenas

n = 7       2 defectuosas
r = 3
X = Numero de colchas defectuosas
X = 0, 1, 2

 

  





función de Probabilidad
X = Xi
0
1
2
P (Xi)
2/7
4/7
1/7

Función de Distribución Acumulada
X
P(X)

F(X)
0
2/7
0 + 2/7 = 2/7
1
4/7
2/7 + 4/7 = 6/7
2
1/7
6/7 +1/7 = 1


Media
µ = (0)(2/7) + (1)(4/7) + (2)(1/7) = 6/7

Varianza
V(x)= (0 – 6/7)2(2/7) + (1-6/7)2 (4/7) + (2-6/7)2 (1/7)= 20/49 = 0.40816

Desviación Estándar

σ =    0.40816    = 0.6388La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X esta dad por:


  
























 Función de probabilidad
X = Xi
1
2
3
4
5
6
7
8P (Xi)
2/28
3/28
4/28
5/28
4/20
3/20
2/20
1/20


Función de Distribución Acumulada
X
P(X)
F(X)
1
2/28
0 + 2/28 = 2/28
2
3/28
2/28 + 3/28 = 5/28
3
4/28
5/28 + 4/28 = 9/28
45/28
9/28 + 5/28 = 14/28
5
4/20
14/28 + 4/20 = 14/20
6
3/20
14/20 + 3/20 = 17/20
7
2/20
17/20 + 2/20 = 19/20
8
1/20
19/20 + 1/20 = 1


Media
µ = (1)(2/28) + (2)(3/28) + (3)(4/28) +(4)(5/48) + (5)(4/20) + (6)(3/20) + (7)(2/20) + (8)(1/20)  = 129/28

Varianza
V(x)=(1-129/28)2(2/28)+(2-129/28)2(3/28)+(3-129/28)2(4/28)+(4-129/28)2(5/28)+(5-129/28)2(4/20)+(6-129/28)2(3/20)+(7-129/28)2(2/20)+(8-129/28)2(1/20)= 57/16 = 3.5625

Desviación Estándar

σ =       3.5625      =  1.887










2. Una variable aleatroria discreta X tiene la función de probabilidad f(x)donde

F(x)=  k(9-x)                                  si x= 5, 6, 7, 8
0                                                           en otro caso
a) Determine K, b) encuentre la media y la varianza...