variables aleatorias

TEMA 1.- VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES

1.1 VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.

Definición de variable aleatoria (v.a.)
Es una función que asigna un valor numérico a cada sucesoelemental del espacio muestral. Se designa con X.

Ejemplo: Si se lanzan tres monedas al aire y se observan los posibles resultados, podemos definir la variable aleatoria X = “nº de carasobtenidas” y así observamos que:

Suceso aleatorio
X (nº de caras)
(c,c,c)
3
(c,c,x)
2
(c,x,c)
2
(x,c,c)
2
(c,x,x)
1
(x,c,x)
1
(x,x,c)
1
(x,x,x)
0
Se ha definido una auténtica variablealeatoria, porque a cada suceso elemental le corresponde un número.

Variable aleatoria discreta.
Una v.a. X es discreta si puede tomar un número finito o infinito numerable de posibles valores.Ejemplo: El número de piezas defectuosas de un lote de piezas fabricadas. El número de llamadas a una centralita en un intervalo de tiempo.

Variable aleatoria continua.
Una v.a. X se dice que escontinua cuando puede tomar infinitos valores no numerables, o bien, cuando puede tomar cualquier valor de un intervalo de la recta real.

Ejemplo: Tiempo que tarda un alumno en hacer un examen parael que se ha dado un máximo de 2 horas. La duración de las llamadas telefónicas de una empresa. El tiempo que transcurre entre la llegada de dos coches consecutivos a una gasolinera.


1.1.1Distribución de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.

Supongamos una v.a. X que toma los valores x1, x2, x3, ... xr y sea p1, p2, p3, ...pr las probabilidades con que toma esos valores. Sesuele denotar pi = p(X = xi) = p(xi)

Función de probabilidad o función de cuantía de una v.a. X discreta es la función que asigna a cada valor de X su probabilidad que pondremos p(X = xi) = piLa Función de probabilidad o función de cuantía se puede presentar de tres formas:

a) En forma de “tabla”:
X
x1
x2
…
xr
P
p1
p2
…
pr
b) En forma de “fórmula”. Ejemplo: Si k = 0, 1 2,...