Variables Aleatorias

VARIABLE ALEATORIA.
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real.
Variable aleatoria discreta.
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.
Variable aleatoria continua.
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de larecta real.
DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD.
Función de probabilidad.
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor de xi de la variable su probabilidad pi.
0 ≤ pi ≤ 1
p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1
DISTRIBUCIONES
Distribución de probabilidad. Es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se esperaque varíen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Una distribución de frecuencias es un listado de las frecuencias observadas de todos los resultados de un experimento que, en realidad se han presentado cuando selleva a cabo un experimento; en cambio, una distribución de probabilidad es un listado de las probabilidades de todos los resultados posibles que podrían presentarse si se efectuara el experimento.
Las probabilidades que se asocian a cada uno de los valores que toma la variable aleatoria x constituyen lo que se conoce como DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD, la cual puede ser representada mediante unafunción matemática, una gráfica o una tabla de valores. La diferencia consiste en que la función matemática se transforma en una función probabilística.

PARÁMETROS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.
Media o esperanza matemática.
La media de una distribución de probabilidad se denota por la letra griega µ (mu).
A la media también se le suele llamar valor esperado o esperanza matemática y sepuede denotar como E(x).
Varianza.
La varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad se denotan por la letra griega σ (sigma).


Sea X el número de días que ocurrieron accidentes en una planta industrial durante el año pasado. A continuación se presenta la distribución de probabilidad de está variable aleatoria.
Número de accidentes | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |Probabilidad | 0.51 | 0.30 | 0.15 | 0.02 | 0.02 |


Obtener y graficar la función de probabilidad acumulada
b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos dos accidentes mañana?
c. Hallar el número esperado de accidentes por día

El director de una fábrica está considerando cambiar una máquina muy irregular. Su comportamiento en el pasado muestra la siguiente distribución deprobabilidad para el número de veces que la máquina se estropea en una semana.

Número de Averías | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Probabilidad | 0,10 | 0,26 | 0,42 | 0,16 | 0,06 |
Responda lo siguiente:
a. ¿La variable aleatoria es discreta o continua?
b. Hallar la media y la desviación estándar del número de averías semanales

Utilizando los registros de la empresa correspondientes a los últimos500 días hábiles, el gerente de Koing Motors, concesionario automotriz suburbano, sintetizó el número de automóviles vendidos al día en la siguiente tabla:
Número de automóviles vendidos al día | Frecuencia de ocurrencia |
0 | 40 |
1 | 100 |
2 | 142 |
3 | 66 |
4 | 36 |
5 | 30 |
6 | 26 |
7 | 20 |
8 | 16 |
9 | 14 |
10 | 8 |
11 | 2 |

a)Construya la distribución de probabilidad para el numero de automóviles vendidos al día.
b) Calcule la media o el número esperado de automóviles vendidos al día.
c) Calcule la desviación estándar.

En la siguiente tabla se encuentra la distribución de probabilidad para el número diario de accidentes de tráfico ocurridos en una ciudad pequeña.
Número de accidentes (X) | P(X) |
012345 |...