Variables Aleatorias

Variables aleatorias:

Definición:
-variable aleatoria: a una función que asigna a cada elemento del espacio muestral un vector perteneciente a un espacio vectorial; establezco una regla para ponerle un valor a la variable

Variables aleatorias unidimensionales:
-cuando a cada valor del espacio muestral se asigna un escalar perteneciente al conjunto de números reales
-recorrido de unavariable aleatoria unidimensional: conjunto formado por los números reales que se puede asignar a dicha variable

Variable aleatoria discreta unidimensional:
-aquella variable aleatoria cuyo recorrido es finito o infinito numerable

Distribución de probabilidad univariada:

Función de probabilidad puntual:
-carácter aleatorio de un evento no permite que su resultado se pueda predecir conexactitud(crean modelos matemáticos o funciones que describen su comportamiento probabilístico de las variables aleatorias
-función de probabilidad puntual: (de una variable aleatoria) función que asigna a cada valor del recorrido de la variable un número real no negativo llamado probabilidad puntual; la suma de todos estos valores debe ser igual a la unidad, dos condiciones:
• Condición de nonegatividad: el número real asignado por la función de probabilidad puntual, al i-ésimo valor de la variable aleatoria debe ser no negativo:
p(x) ≥ 0
• Condición de cierre: la suma de todos los números reales asignados por la función de probabilidad puntual a cada valor de la variable discreta debe ser igual a uno:
∑ p(xi) = 1


-probabilidad puntual: cada p(xi)
-distribuciónde probabilidad puntual: conjunto de pares ordenados [xi ; p(xi)]
-variable aleatoria discreta, X, queda estrictamente definida cuando se establece su función de probabilidad puntual
-representa en un gráfico de bastones


Función de distribución:
-función que asigna a cada valor del recorrido un número real que representa la suma de todas las probabilidades puntuales desde elprimero hasta el valor en cuestión
-cada número F(xk) se denomina probabilidad acumulada hasta el valor xk y representa la probabilidad de que la variable tome un valor menor o igual a xk






-función de distribución de probabilidad: conjunto de pares ordenados [xi ; F(xi)]; es la distribución acumulada hasta un valor de la variable; representa en un gráfico escalonado
-funciónde distribución complementaria: función que asigna a cada valor del recorrido un número real que representa la suma de todas las probabilidades puntuales desde el valor en cuestión hasta el último (lo mismo que la distribución desacumulada)
-probabilidad acumulada desde el valor xk: probabilidad de que la variable tome un valor mayor o igual al número xk;
G(xi) = P (X ≥ xk)


Relaciónentre las funciones de distribución:
-la suma entre el valor de la función de distribución y el valor de la función de distribución complementaria es uno


F(x) + G(x) = 1




Variables aleatorias continuas unidimensionales:
-una variable con recorrido infinito no numerable es una variable aleatoria continua en un determinado intervalo de números reales si existe una funciónreal en dicho intervalo que cumple con las siguientes condiciones:
• Condición de no negatividad: no negativa
• Condición de cierre: cubra una superficie igual a uno

Distribución de probabilidad univariada:

Función de densidad de probabilidad:
-es la función real que cumpla con la condición de no negatividad y de cierre; esta definida únicamente en el intervalo de la variablealeatoria, en el intervalo [a; b] (fuera de este intervalo la función es nula); posible calcular la probabilidad de ocurrencia de los valores de una variable aleatoria continua si:
• Dados los valores de una variable continua X, x1 < x2 que pertenezcan al intervalo [a; b] la probabilidad de encontrar un valor de la variable entre ellos esta dada por la superficie de la curva




• La...