variables aleatorias

Páginas: 14 (3464 palabras) Publicado: 13 de noviembre de 2014
VARIABLE ALEATORIA
In´es Varas C.1
1 Departamento

de Estad´ıstica
Universidad de Concepci´
on

Semestre II, 2014

In´
es Varas C.

VARIABLE ALEATORIA

Semestre II, 2014

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Contenidos

1

Variable Aleatoria
Definici´on
Funci´on de densidad de probabilidad
Funci´on de distribuci´
on acumulada

2

Esperanza y Varianza
Esperanza
Varianza

In´
es Varas C.VARIABLE ALEATORIA

Semestre II, 2014

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Variable Aleatoria

Variable aleatoria
Ejemplo

Los cefal´opodos son los moluscos m´as desarrollados. El pulpo es uno
de ellos y es considerado peque˜
no dentro del grupo.

In´
es Varas C.

VARIABLE ALEATORIA

Semestre II, 2014

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Variable Aleatoria

Variable aleatoria
Ejemplo

Los cefal´opodos son los moluscosm´as desarrollados. El pulpo es uno
de ellos y es considerado peque˜
no dentro del grupo.
Si denotamos por W al di´ametro del cuerpo de un pulpo adulto, W es
una variable aleatoria puesto que diferentes pulpos tendr´an diferentes
di´ametros dependiendo de factores gen´eticos, del medio, etc.

In´
es Varas C.

VARIABLE ALEATORIA

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Variable AleatoriaVariable aleatoria
Ejemplo

Sea Z la cantidad de remedios que debe preescribirse a un paciente
para controlar ataques epil´epticos.

In´
es Varas C.

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Semestre II, 2014

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Variable Aleatoria

Variable aleatoria
Ejemplo

Sea Z la cantidad de remedios que debe preescribirse a un paciente
para controlar ataques epil´epticos.
Los valores de Z son variablespuesto que cambian de paciente en
paciente debido a diferencias metab´
olicas y de otros tipos.

In´
es Varas C.

VARIABLE ALEATORIA

Semestre II, 2014

4 / 30

Variable Aleatoria

Variable aleatoria
Ejemplo

Sea Z la cantidad de remedios que debe preescribirse a un paciente
para controlar ataques epil´epticos.
Los valores de Z son variables puesto que cambian de paciente enpaciente debido a diferencias metab´
olicas y de otros tipos.
M´as a´
un, puede cambiar de paciente en paciente a lo largo del
tiempo. As´ı, Z tambi´en es considerada una variable aleatoria.

In´
es Varas C.

VARIABLE ALEATORIA

Semestre II, 2014

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Variable Aleatoria

Definici´
on

Contenidos

1

Variable Aleatoria
Definici´on
Funci´on de densidad de probabilidadFunci´on de distribuci´
on acumulada

2

Esperanza y Varianza
Esperanza
Varianza

In´
es Varas C.

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Semestre II, 2014

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Variable Aleatoria

Definici´
on

Variable aleatoria

Definici´on
Una variable aleatoria X es una funci´
on desde el espacio muestral S hacia
los n´
umeros reales:
X

: S → IR
: si → X (si ) = x

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Variable Aleatoria

Definici´
on

Variable aleatoria

Ejemplo
Un banco de sangre dispone de 10 unidades de sangre tipo A+ . De ellas, 4
est´an contaminadas con suero de hepatitis. Se seleccionan aleatoriamente
3 unidades para utilizarlas en 3 pacientes diferentes.

In´
es Varas C.

VARIABLE ALEATORIA

Semestre II, 2014

7 / 30 Variable Aleatoria

Definici´
on

Variable aleatoria

Ejemplo
Un banco de sangre dispone de 10 unidades de sangre tipo A+ . De ellas, 4
est´an contaminadas con suero de hepatitis. Se seleccionan aleatoriamente
3 unidades para utilizarlas en 3 pacientes diferentes.
Se define por X al n´
umero de muestras con hepatitis, de las 3
seleccionadas. ¿Qu´e valores puede tomar X ?.

In´
esVaras C.

VARIABLE ALEATORIA

Semestre II, 2014

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Variable Aleatoria

Definici´
on

Variable aleatoria

Recorrido
Diremos que RX es el recorrido de la variable aleatoria X si es que RX
contiene a TODOS los valores posibles que puede tomar la variable X .

In´
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Variable Aleatoria

Definici´
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