Variables Cualitativas

Las variables cualitativas pueden tomar valores como categorías, clases o atributos. Ejemplo: genero de las personas, estado civil, raza, pertenecer a diferentes zonas geográficas, momentos históricos, estaciones del año, etc.
Estas variables cualitativas sirven para explicar la relación que tienen entre sí.
Los modelos de regresión no solo pueden trabajar con variables numéricas, sino quese pueden trabajar con variables cualitativas. Estas variables cualitativas se las conoce como variables dicótomas, las cuales adoptan los valores de 0 y 1, donde 1indica la presencia y 0 la ausencia de cierto atributo lo que las permite ser cuantificables. Existen modelos con variables explicativas que son exclusivamente dicótomas, los cuales se los conoce como Modelos de Análisis de Varianza(ANOVA)
Los modelos ANOVA contienen una variable dependiente cuantitativa y variables explicativas solo cualitativas.
También existe modelos ANOVA con 2 variables cualitativas Se cuenta con 2 regresoras cualitativas, cada una con 2 categorías, por lo tanto se asigna 1 variable dicótoma por cada categoría. La categoría de comparación sería las respuestas alternativas en cada categoría por loque las comparaciones se establecen respecto a este grupo.
También existen modelos ANCOVA Este modelo presenta variables tanto cualitativas como cuantitativas. Se los conoce como modelos de análisis de covarianza. Son por lo general los modelos que mayoritariamente se dan en la investigación económica.
Modelo con una variable cualitativa
Se dispone información sobre 16 familias sobre las quese han analizado la renta (en miles de pesos) y el ámbito de residencia.
| Y (gasto en alimentación) | X (renta) | Ámbito de residencia |
1 | 10 | 30 | Urbano |
2 | 6 | 18 | Rural |
3 | 9 | 32 | Rural |
4 | 10 | 35 | Urbano |
5 | 8 | 20 | Urbano |
6 | 4 | 16 | Rural |
7 | 8 | 24 | Rural |
8 | 11 | 32 | Urbano |
9 | 12 | 30 | Urbano |
10 | 13 | 22 | Urbano |
11 | 9,5 | 25| Rural |
12 | 1,5 | 5 | Rural |
13 | 7 | 10 | Urbano |
14 | 10 | 20 | Urbano |
15 | 11 | 25 | Urbano |
16 | 12 | 40 | Urbano |

a) a partir de esta información estimar un modelo econométrico para explicar el gasto familiar en alimentación.
b) Analizar cuál es el efecto del ámbito de residencia sobre el gasto en alimentación.
c) Se ha propuesto un modelo logit paraexplicar el ámbito de la residencia familiar en función de los ingresos, estimándose los parámetros: β̂₁=-1,54β̂₂=0,088. Estudiar la proporción de aciertos de este método.
Solución:
a) A partir de esta información estimar un modelo econométrico para explicar el gasto familiar en alimentación.
Para estimar un modelo mínimo cuadrático del gasto en la alimentación se define una variable dicotómicacon valor unitario para las familias con residencia en ámbito urbano y nulo en los restantes casos. Con la información disponible se construyen las matrices y vectores siguientes.
x'x=1638410384104882641026410
Con determinante |x’x|= 67104
x'x¯1= 0.52432-0.01788-0.0522-0.017880.00089-0.00572-0.0522-0.005720.30329

x'y=1423730104
Obteniéndose así los estimadores minimos-cuadraticosβ=x'x¯1x'y=2.320460.200642.78255
Según las cuales el efecto marginal del ingreso familiar sobre el gasto familiar en alimentación es de 0.2006, estimándose que las familias residentes en ámbito urbano gastan 2,782 pesos más que las ubicadas en zona rural.
Sobre este modelo es posible llevar a cabo un análisis de la varianza (ANOVA) calculando la variación total, explicada y no explicada.VT=y'y-ny2=141.25VE=β'x'y-ny2=107.0411VNE=u'u=34.2089
Obteniéndose el coeficiente de determinación
R²=1-u'uy'y-nŷ²=0.7578
Además, a partir de la variación no explicada se obtiene la varianza residual.
S2=u'un-k=2.6315
Para analizar la significación de este modelo se construye la matriz de varianzas covarianzas que, a partir de los resultados anteriores, se obtiene como
S²=S2x'x¯1=2.6315...