Variables de estado en economia

VARIABLES DE ESTADO EN ECONOMIA

Algún banco ofrece prestarnos dinero. La tasa de interés que cobra el banco es de 2 % mensual, y nuestra capacidad de pago es de veinte mil pesosmensuales como máximo. Cuánto dinero queremos que nos preste el banco?

Si A0 es la cantidad de dinero que queremos pedir prestado al banco, y An  nuestra deuda después de n meses. Entoncestenemos que:

A1 = A0 + (0.02)A0 – 20 000 

A1 = (1.02)A0 – 20 000

A2 = (1.02)2A0 – 20 000(1.02) – 20 000

An = (1.02)nA0 – 20 000(1.02(n – 1) + ….. + 1.02 + 1)

Si A0, es de unmillón de pesos, entonces:

A1 = (1.02)1 000 000 – 20 000

A2 = (1.02)21 000 000 – 20 000(1.02) – 20 000

An = (1.02)n1 000 000 – 20 000(1.02(n – 1) + ….. + 1.02 + 1)

An =(1.02)n1 000 000 – 20 000 (n=0n=n1.02n-1)

A0 = 1 000 000, es un punto fijo, o un punto de equilibrio, del sistema dinámico, se puede concluir:

Si el banco nos presta menos de un millón,entre mas meses transcurran algún día terminaremos de pagar.

A3 = (1.02)3900 000 – 20 000 (n=031.02n-1) = 874 271.356 862 75

A8 = (1.02)8900 000 – 20 000 (n=081.02n-1) = 863 226.218 76254

A24 = (1.02)24900 000 – 20 000 (n=0241.02n-1) = 819 548.431 915 23

Si el banco nos presta más de un millón, nunca terminaremos de pagar, entre mas meses transcurran más leadeudaremos.

A3 = (1.02)31 200 000 – 20 000 (n=031.02n-1) = 1 192 633.756 862 7

A8 = (1.02)81 200 000 – 20 000 (n=081.02n-1) = 1 214 724.033 063 2

A24 = (1.02)241 200 000 – 20 000(n=0241.02n-1) = 1 302 079.606 757 8

Si el banco nos presta exactamente un millón, simplemente le pagaremos 20 mil pesos mensuales de interés por el resto de nuestra vida.

A3 = (1.02)31 000 000– 20 000 (n=031.02n-1) = 980 392.156 862 75

A8 = (1.02)81 000 000 – 20 000 (n=081.02n-1) = 980 392.156 862 75

A24 = (1.02)241 000 000 – 20 000 (n=0241.02n-1) = 980 392.156 862 75