Variables de estado

INVESTIGACIÓN: DETERMINACIÓN DE LAS VARIABLES DE ESTADO
MODELO EN VARIABLE DE ESTADO A PARTIR DE UNA ECUACIÓN DEFIERENCIAL LINEAL DE ORDEN SUPERIOR.
 Aunque normalmente es posible escribir lasecuaciones de estado directamente del diagrama esquemático del sistema, en la práctica, el sistema se puede describir mediante una ecuación diferencial de orden superior o función de transferencia. Sevuelve necesario investigar cómo se pueden escribir las ecuaciones de estado directamente a partir de una ecuación diferencial de orden superior. Las ecuaciones de estado se escriben en forma matricialcomo:
 
                                                                          (7)
En donde:
                                     
                                                                                     (8)
 
Observe que los dos últimos renglones de A contienen los valores negativos de los coeficientes de la parte homogénea de la ecuación diferencial en orden ascendente,excepto para el coeficiente del término de mayor orden, el cual es la unidad. B es la matriz columna con el último renglón igual al, Y el resto de los elementos son cero. Las ecuaciones de estado con Ay B dadas en las ecuaciones (2.1.2) se conocen como la forma canónica en variables de fase (FCVF), o la forma canónica controlable (FCC).
 
La ecuación de salida del sistema se escribe como:                                       
En donde:
                                       C = [1  0  0.  .  . 0]
 
 En general, se busca la forma más conveniente de asignar las variables de estado, siemprey cuando se satisfaga la definición de las variables de estado. Desafortunadamente, no existe un modo intuitivo de definir las variables de estado para la generalidad de las ecuaciones diferencialesde n-ésimo orden.. El siguiente ejemplo tiene el propósito de revisar el método descrito para las ecuaciones diferenciales de orden superior.
 
Considere la ecuación diferencial:
 ...