Variables Indice (Dummys)

Universidad del Valle

Cali, Colombia, Octubre 4 de 2012

Estad�stica Aplicada III

Variables indicadoras o dummy s Estad�stica Aplicada III

1, a

2, b

1 Escuela de Estad�stica, Facultad de Ingenier�a, Universidad del Valle, Cali, Colombia

Resumen

Com�nmente las variables que se emplean para la construcci�n de los modelos de regresi�n se utilizan variablescuantitativas por lo cual se tiene una escala bien denida, pero tambi�n en ocasiones es necesario utilizar variables cualitativas o categ�ricas como variables predictoras en la regresi�n como son los tipos de variables dicot�micas. A Palabras clave : L TEX dicot�micas, cuantitativas.
Abstract

Commonly the variables used to construct regression models used quantitative variables for whichwe have a well-dened scale, but it is sometimes necessary to use qualitative or categorical variables as predictors in the regression as are the types of dichotomous variables. A Key words : L TEX dichotimous, quantitative.

1. Introducci�n
En este trabajo se desarrolla un modelo de regresi�n con variables indicadoras el cual se pretende evaluar la funci�n pulmonar de ni�os enexposici�n al humo de cigarrillo (fumadores activos o pasivos) con dos variables regresoras como la estatura (variable cuantitativa) y el genero (variable cualitativa), para la construcci�n del modelo donde se tienen diferentes tipos de variables se decide realizar una transformaci�n de la variable repuesta para poder ser validos todos los supuestos del modelo asociado a los errores. Comenzaremos pordesarrollar el caso en que la variable independiente presenta dos categor�as, lo que permitir� asimilarlo al contraste de medias. Posteriormente trataremos el caso en el la variable independiente presenta mas categor�as, lo que ser� asimilado al an�lisis de la varianza. Se observar� una total equivalencia de la regresi�n con ambas pruebas, con la ventaja de que la regresi�n ofreceun enfoque m�s parsimonioso y permite adem�s conocer la proporci�n de variabilidad explicada por la variable independiente (R2 )
a Monica A.. E-mail: monik1030@hotmail.com b Jenier. E-mail: jeivelarde@gmail.com

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2. Variables Indicadores(Dummy s)
Al realizar an�lisis de regresi�n, la variable dependiente y las independientes no solamente pueden estar dadas porvariables cuantitativas, existen otros tipos de variables de car�cter cualitativo,dichas variables se conocen com�nmente como Variables: Dummys, categ�ricas, dicot�micas, binarias, cticias o cualitativas. El uso de variables dummy permite incluir las variables categ�ricas independientes como parte del modelo de regresion,estas variables toman dos valores usualmente, cero y uno. Los dos valoressignican que la observaci�n pertenece a una de dos categor�as. Las variables dummy o indicadoras sirven para identicar categor�as o clase a las que pertenecen las observaciones.

2.1. Posibles Modelos
1. Las l�neas se interceptan en un punto cualquiera, ya que tendr�an diferente intercepto y pendiente. 2. Las l�neas sean paralelas (homogeneidad de pendientes(β3 = 0)). 3. Lasl�neas tengan el mismo intercepto pero distinta pendientes (homogeneidad de intercepto(β2 = 0)). 4. Las tres l�neas coincidan. (β2 = β3 = 0)

3. Especicaci�n del modelo
Tager et al. (1983) realizaron un estudio dirigido a evaluar la funci�n pulmonar de ni�os en exposici�n a humo de cigarrillo (fumadores activos o pasivos). La base de datos,contiene informaci�n sobre la capacidadpulmonar de ni�os entre 3 y 15 a�os medida con el Volumen Espiratorio Forzado (FEV - Forced Expiratory Volume) (litros) y de las siguientes variables medidas a cada ni�o:
• y=

Fev Volumen espiratorio forzado

• x1=Height Estatura (pulgadas) • x2=Sex G�nero (Masculino-Femenino)

Para este modelo , el supuesto de homogeneidad de varianza (heterocedasticidad) no se cumple, por lo tanto...