Variables Oleatorias

VARIABLES ALEATORIAS:

.Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde al resultado de un experimento aleatorio, como la suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados, el número de lanzamientos de un dado hasta que aparece el cuatro, el número de personas que suben en un determinado ascensor al mes, el tiempo de espera en la sala de un doctor.

A este nivel, las únicasvariables aleatorias que consideraremos son aquellas que toman un número finito de valores.

Ejemplo:
* Sería el resultado de lanzar un dado.

También está definida, por un espacio de probabilidad que es una función que asigna a cada elemento el espacio muestral (DOMINIO) un elemento a los números reales o (CODOMINIOS), es decir, “x” pertenece al espacio muestral y tiene su dominio en losnúmeros reales. Y se simboliza con:


Es decir “x” es también una función del conjunto donde cada elemento de este conjunto referencia a un elemento del espacio muestral o a un evento cualesquiera.
Ejemplo:

* El espacio muestral se obtiene lanzando dos monedas en su forma más completa Se pide obtener la variable aleatoria “x”, donde “x” es “si sale águila sumar 5, si sale sol restar 3″.← Espacio Muestral
← Evento o Experimento


* Sea el experimento, lanzar un dado obtener la variable aleatoria “x” si esta se define como “sale par, sumar 3, impar restar 5″.

* Lanzar 2 dados.

CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

Las variables aleatoriaspueden ser continuas o discontinuas. En este último caso se denomina también discretas.

a) Variable Aleatoria Continua.

Si X es una Variable aleatoria continua, puede tomar cualquier valor de un intervalo continuo o dentro de un campo de variación dado. Las probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas por una función de densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. Elárea total bajo la curva es 1.

Ejemplo:

* Sea el experimento aleatorio consistente en medir la altura que es capaz de saltar cada miembro de un conjunto de personas. En este experimento, cada miembro del conjunto observado da lugar a un número, por lo que se toma como variable aleatoria el conjunto de las medidas de las alturas que son capaces de saltar las distintas personas.

En elsupuesto que una persona hubiera saltado 105 cm y otra 106 cm, no existiría ninguna razón para que otra no hubiera saltado un valor intermedio cualquiera entre las dos anteriores, como 105.5 cm. Se trata de una variable aleatoria continua.

b) VARIABLE ALEATORIA DISCONTINUA O DISCRETA.

Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posiblesx1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.

En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X = x) se entenderá la probabilidad de que X tomeel valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe el nombre de función de la probabilidad.

Ejemplo:
* Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda al aire.
Los sucesos elementales del experimento,que salga cara, que salga cruz, no vienen representados por los números, por lo que casa suceso elemental se le hace corresponder un número real. Así al suceso elemental que salga cara se le hace corresponder el número “1” y al suceso elemental que salga cruz se le hace corresponder el número “2”.
La variable aleatoria será: X = (1,2).
Se trata de una variable aleatoria discontinua o...