Variables separadas

Taller Nº 2

Hawin Caraballo Arrieta
Mario Arévalo Arteta

Presentado a Francisco Racedo Niebles
en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales

Grupo BN

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA “CUC”
FACULTAD DE INGENIERIA
Barranquilla – Atlántico

Ejercicios
1-
dydx=5y
dydx-5y=0
Px=-5
e-3 dx= e-3x
de-3x.y=0.e-3x
e-3x.y=0
y=0
2-
dydx+2x=0
Px=2
e2 dx= e2xde2x.y=0
e2x.y=0
y=0
3-
dydx+y=e3x
Px=1
edx=ex
dex.y=e3x.ex dx
ex.y=e3x+x dx
u=3x+x
du3=dx
ex.y=13eudu
ex.y=13 e3x.ex+C
y=13e3x.exex+Cex
y=13 e3x+Cex

4-
3dydx+12y=4
33dydx+123y=43
dydx+4y=43
Px=4
e4dx= e4x
de4x.y=43 e4x
de4x.y= 43 e4xdx
e4x.y=43e4x dx
e4x.y=43*4 eu du
e4x.y=13 eu du
e4x.y=13e4x+c
.y=13 e4xe4x +ce4x
y=13ce-4x

5-dydx 3x2 =x2
dex3.y= x2 ex3 dx
ex3.y=x33+ c
y=x33ex3+ c
6-
dydx+2xy= x3
Px=2x
e2x dx=ex2
dex2.y= x3ex2 dx
u=x3 ; v=ex2
du2x3=dx ; dv=ex2dx
ex2.y= x3. ex2- ex22x2dx
ex2.y=xe.ex2-23 ex2x2 +C
y=ex2x2-23x2ex2+Cex2
y= ex2x2-23x2+Cex2
7-

x2dyx2dx+xyx2=1x2
dydx+yx=1x2
Px=1x ; e1xdx= eIn x=x
dx.y=xx2dx
x.y=1xdx
x.y=lnx+Cy=lnxx+Cx
8-
dydx=2y+x2+5
dydx-2y=x2+5
Px=-2 ; e-2dx=e-2x
de-2x.y=x2+5e-2xdx
e-2x.y= x2e-2xdx + 5e-2xdx
u=x2 ; v=e-2x
du2x=dx ; dv=e-2x
e-2x.y= x2e-2x-12e-2xlnx+5e-2x +C
y=e-2xx2-12lnx+5e-2x+Ce-2x
y=x2-12lnx+5+Ce-2x
9-
xdyxdx-yx=x2sinxx
dydx-yx= xsinx
Px=-1x ; e-1x dx=e-lnx=x-1
dx-1.y=x sinx x-1 dx
x-1.y=sinx dx
x-1.y= -cosx+C
y=-xcosx+xC
10-
xdyxdx+2yx=3x
dydx+2yx=3x
Px=2x ; e21xdx=e2 lnx=x2
dx2.y = 3x2x dx
x2.y= 3x dx
y=3x22x2+Cx2
y=32+Cx2
11-
xdyxdx-4yx=x3-xx
dydx-4yx=x2-1
Px=-4x ; e-41x dx=e-4 lnx=x-4
dx-4.y=x2-1x-4dx
x-4.y= x-2dx-x-4dx
x-4.y= -1x+13x3+C
y=-1x.x-4+13x3x-4+Cx-4
y=-x3+x+x4C
12-
1+xdy1+xdx-xy1+x=x1+x1+x
dydx- xy+xyx=x
dydx-xy=x-y
Px= -x ;e-xdx=e-x22
de-x22.y=x-ye-x22dx
e-x22.y=xe-x22 dx- ye-x22dx
u=x ; v=e-x22
du=dx ; dv=e-x22dx
e-x22.y= xe-x22- e-x22 -ye-x22+C
y=e-x22x-1-ye-x22+Ce-x22
y=x-1-y+Ce-x22
13-
x2dyx2dx+xx+2yx2=exx2
dydx+y+2yx=exx2
dydx+2yx=exx2-y
Px=2yx ; e21xdx=e2 lnx=x2
dx2.y=x2exx2-yx2dx
x2y= exdx – yx2dx
x2y=ex-yx33+C
y=exx2-yx33x2+Cx2
y=exx2-yx3+Cx214-
xdyxdx+1+xyx=e-xsin2xx
dydx+1+xyx=e-xsin2xx
Px=1+xx ; e1+xx=e1x dx+ dx=elnx +x=xex
dxex.y=xexe-xsinxx dx
xex.y=sinxdx
xex.y=-cosx+ C
y=-cosxxex+Cxex

15-
ydx-4x+y6dy=0
ydy= 4x+y6dy
y4x+4y2=4x+y6dy4x+y6dx
dydx=y4x+14y
dydx-y4x=14y
Px= -14x ; e-141x=e-14lnx=x-14
d x-14 .y=14yx-14 dx
x-14.y= 43 x344y5+ c
x-14.y= x344y5 x-14
y=x34*x143y5+ x14 cyx3y5+ x14 c
16-
ydx=(yey-2x)dy
y=yey- 2x dydx
yey- 2x yey - 2x dydx= yyex-2x
dydx=yyex-y2x
dydx+y2x=1ex
Px=12x ; e121xdx=e12 lnx=x12
dx12.y=1ex x12dx
x12.y= x12e-x dx
u=x12 ; v=e-x
du=12x-12dx ; dv=e-xdx
x12.y=x12e-x-12e-xx-12 dx
x12.y=x12e-x+e-xx12+C
y=x12e-x+e-xx12+Cx12
y=e-x+e-x+Cx12

17-
cosxdycosxdx+sinxycosx=1cosxdydx+sinxycosx=1cosx
Px= sinxcosx ; esinxcosxdx=eu du
u=cosx ; du= -sinxdx ; -dusinx=dx
esinxu-dusinx =e-duu =e-lnu=cos-1x
dcos-1x .y=cos-1xcosx dx
cos-1x .y=dxcos2x
cos-1x . y=lncos2x+C
y=lncos2xcos-1x+Ccos-1x

18-
(cos2xsinx)dy+ycos3x-1dx=0
(cos2xsinx)dy=-ycos3x-1dx
(cos2xsinx)dydx=-ycos3x-1
cos2xsinxcos2xsinxdydx=-ycos3x-1cos2xsinxdydx=-ycos3xcos2xsinx+1cos2xsinx
dydx+ ycos3xcos2xsinx= 1cos2xsinx
dydx+ycosxsinx= 1cos2xsinx
Px=cosxsinx ; ePxdx=ecosxsinx dx u=sinx; du=cosxdx
eduu =elnsinx=sinx
dsinx y=sinxcos2xsinx dx
sinx y=dxcos2x
sinx y=1+cos2x2+C
y=1+cos2x2sinx+Csinx
19-
xdyxdx-yx+xyx=xy2x
dydx-yx=y2-y
u=1y ; y=1u
dydx=dydu dudx y=u-1 ; dydu= -u-2
dydx=-u-2dudx
u-2duu-2 dx+u-1u-2x=-u-2-u-1u-2...