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Funciones de variables aleatorias
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Estadística/Funciones de variables aleatorias
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FUNCION DEPROBABILIDAD DISCRETA
Sea X una variable aleatoria discreta, y supongamos que los valores posibles que ésta puede asumir están dados por x1, x2, x3, ..., con determinado orden. Supongamos también que estosvalores se asumen con posibilidades dadas por:
P(X = kx) = f(xk) k = 1,2, …
Es conveniente representar la función de probabilidad, también denominada distribución de probabilidad, dada por:

Parax = x_k se reduce a (1), mientras que para otros valores de x, f(x) = 0.
En general f(x) es una función de probabilidad si:
1.
2.
donde la suma en 2 toma todos los valores posibles de x.
Vamos aver un ejemplo. Supongamos que se lanza una moneda dos veces, de manera que el espacio muestral es S={CC, CS, SC, SS}. Siendo X en numero de caras que pueden salir. Podemos asociar cada puntomuestral con un número de X, como se muestra en la tabla. Así por ejemplo en el caso CC (es decir, 2 caras), X = 2, mientras que para CS (1 cara y un sello) X = 1. Concluimos entonces que X es una variablealeatoria.

Suponiendo que la moneda es balanceada, tenemos:

entonces,



la función de probabilidad está dada, entonces, por la siguiente tabla:

FUNCION DE DISTRIBUCION DISCRETA
Lafunción de distribución para una variable aleatoria discreta X puede obtenerse a partir de su función de probabilidad notando que, para todo x en (-, ),

donde la suma sustituye todos los valores u tomadospor X para la cual
Si X toma solamente un número finito de valores entonces la función de distribución está dada por:

Ahora vamos a encontrar la función de distribución del ejemplo anterior.
Lafunción de distribución sería:
En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno...