variables

Variable
En matemáticas y en lógica, una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula o algoritmo. El término «variable» se utiliza aún fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado.1
En contraste, una constante es un valor que no cambia (aunque puede no ser conocido, oindeterminado). En este contexto, debe diferenciarse de una constante matemática, que es una magnitud numérica específica, independientemente de la naturaleza del problema dado.
La noción de intuitiva de «variable» o «valor indefinido», se confunde con la de «incógnita» o «indeterminada»,2 en un sentido enteramente algebraico; su origen y desarrollo se sitúa en los trabajosde Arithmetica de Diofanto y Hisab al-Yabr wa' l-Mukabala de Al-Juarismi. La rama de las matemáticas que profundiza el estudio de la solución de ecuaciones, dentro del álgebra abstracta es la teoría de ecuaciones.
La «variable moderna», dentro del ámbito matemático, es un término que fue acuñado por Gottfried Leibniz (finales del s. XVII), en relación con sus trabajos en cálculo diferencial. La notación « f(x)» fueintroducida por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgoen 1736.3
Variables independientes y variables dependientes
En cálculo, álgebra y geometría, suele hacerse la distinción entre variables independientes y variables dependientes. En una expresión matemática, por ejemplo una función , el símbolo x representa a la variable independiente, y el símbolo yrepresenta a la variabledependiente. Se define variable independiente como un símbolo x que toma diversos valores numéricos dentro de un conjunto de números específicos y que modifica el resultado ,o, variable dependiente.
Polinomios y Ecuaciones
En una igualdad del tipo f(x)=g(x), la incógnita x es una variable matemática y f(x) y g(x) son funciones matemáticas, en el sentido que asocian a un valor, por ejemplo 1, los númerosnotados f(1) y g(1).
Si se consideran los polinomios como funciones, es posible escribir toda ecuación bajo esa forma,4 a condición de que la incógnita xpertenezca a un conjunto arbitrario (números, vectores, funciones, etc) y las funciones f y g estén bien definidas, de manera general.
Convenciones
En notación matemática existen numerosos símbolos utilizados convencionalmente para representarlas variables más conocidas y utilizadas. A continuación se presentan los más comunes; muchos de ellos poseen otros usos aceptados, y pueden de hecho representar una constante o una función específica.
ai para denotar el término de una sucesión.
a, b, c y d (a veces extendido a e y f) denotan generalmente constantes matemáticas.
Los coeficientes en una ecuación, por ejemplo la expresión generalde un polinomio o una ecuación diofántica también suelen escribirse a, b, c, d, e y f.
f y g (también h) denotan comúnmente funciones.
i, j, y k (también l y h) se utilizan para sub-indexar.
l y w suelen utilizarse para designar el largo y ancho de una figura geométrica.
m y n suelen denotar números enteros y suelen utilizarse para designar nociones similares en un contexto matemático, comoun par de rectas paralelas.
n comúnmente denota una cuenta de objetos, o en estadística, el número de observaciones.
p, q, y r suelen desempeñar roles paralelos en un contexto matemático.
Variables cualitativas
Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en unaclasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicascuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:
Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida,...