variables

Cambio de variable
Ejemplos
1












2



3






4





5








6














Integración por parte
Ejemplo #1
Encuentre laprimitiva de


Hacemos  y . Entonces u, v, du y dv son,




Usando la ecuación de integración por partes,


Este nuevo integral es fácil de evaluar.

Ejemplo # 2
Encontrar:


Hacemos  y Entonces u, v, du y dv son:






Ahora tenemos:



Y nuevamente hacemos:






Para obtener:









Ejemplo #3
Encontrar:


Haciendo:





y sabiendo que Obtenemos:




Nuevamente hacemos para:









Sustituir y operar:






 = 













Ejemplo #4
Encontrar:

Haciendo:




y sabiendo que Obtenemos:


Ejemplo #5
Encontrar:

Haciendo:




y sabiendo que 
Obtenemos:



Ejemplo #6
 
Hacemos: 
 

 

 

 

Usando la ecuación de integración por partes:
 
Tenemos que: 
  


Ejemplo # 7
Encontrar:
 
Hacemos:
 

 

 

 

Entonces, usando la ecuación de integración por partes  tenemos:
 

 


Ejemplo #8
Encontrar:
 
Hacemos :  

 

 

 Tenemos:
 

 
Usamos integración por partes nuevamente para  : 

 

 

 

 
 

 

Ejemplo # 9
Encontrar:
 
Hacemos: 

 

 

 

 
Entonces: 

 
 lo guardamos un momentomientras encontramos la respuesta de nuestra nueva integral
para nuestra nueva integral  volvemos a integrar por partes: 

 

 

 

 
 

 
por lo tanto, nuestra respuesta sería:Ejemplo # 10
Encontrar:
 
Hacemos: 

 

 

 

 
Entonces: 

 
A simple vista no parece haber mejorado , pero volvamos a integrar por partes otra vez.

Hacemos: 
 

 

 

 
Entonces: 
Al sustituir esto en el primer resultado quedaria de la siguiente forma : 
 
Se pueden dar cuenta que el último termino de la ecuación puede pasar a sumar al otro lado de la ecuación. ...