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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ FILIAL AREQUIPA
FACULTAD DE INGENIERIA






SEGURIDAD INDUSTRIAL Y MINERA

Tema: Espacio Vectorial en R3
Aula: 5
Turno: Noche
Materia: Análisis Matemático II
Docente: Esther Yanet Yanapa Zapana
Presentado por:
Fernández Jilaja Rubí
Paz Huamáni Karen
Chevarria Kopa Jean Carlos
Álvarez Tinuco José Luis



Arequipa, 2013

1. TÍTULODESCRIPTIVO DEL PROYECTO.

Espacio Vectorial en R3

2. OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN

2.1. OBJETIVO GENERAL

Identificar Vectores en el espacio vectorial R3

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conocer y determinar las operaciones con vectores en R3.
Proponer y describir ejemplos de vectores en R3

3. JUSTIFICACIÓN
El espacio Vectorial en R3 al igual que en R2 es de suma importancia ya quenos permiten identificar las operaciones que se pueden realizar con los vectores.
Un vector es un elemento de un espacio vectorial; de esta forma reciben el nombre de vector tanto los polinomios como las sucesiones acotadas, o las funciones continuas definidas en un intervalo, etc.
Sabremos cómo realizar operaciones con vectores en el espacio además de sus utilidades en diferentes áreas.
Alterminar este trabajo no solo sabrá cómo resolver ejercicios relacionados con vectores en el espacio sino aplicarlos en diferentes áreas.

4. RECURSOS HUMANOS

Alumnos encargados del trabajo:

Fernández Jilaja Rubí
Paz Huamani Karen
Chevarria Kopa Jean Carlos
Álvarez Tinuco José Luis
Asesor (a):

Esther Yanet Yanapa Zapana
5. PRESUPUESTO

El proyecto demandara un costo de s/50.00
Acontinuación se detallan una descripción de los gastos realizados:

CONCEPTO
COSTO S/.


½ ciento de Hojas Bond A4
7.00
Servicio de Internet
13.00
Transporte
15.00
Impresiones
15.00


6. DESARROLLO CONCEPTUAL

Definimos al producto cartesiano delos conjuntos de la siguiente manera

Si aplicamos una definición similar al producto cartesiano de los conjuntos entonces.Donde el símbolo representa una terna ordenada. Como las ternas ordenadas de números reales son el elemento del producto cartesiano a este conjunto se le denota por R3, es decir:

R3
Que denomina lo que llamaremos espacio tridimensional. Esto es queda establecido un sistema cartesiano de tres dimensiones cuyos ejes son las rectas orientadas: X (eje de abscisas), Y (eje de ordenadas) y Z(cota), que se cortan perpendicularmente en el punto O (origen de coordenadas). T todo punto en el espacio queda determinado por la terna , donde



En el espacio denotamos los vectores mediante la terna ordenada denotándose el vector cero por tal como el caso de R2, un vector en R 3 se puede expresar como la suma de componentes vectoriales paralelos a los ejes coordenados. En R3representa vectores unitarios en las direcciones de las partes positivas de los ejes respectivamente, entonces usando estos vectores la notación con vectores unitarios canónicos para un vector es .
Las definiciones que se aplican a los vectores de dos dimensiones se pueden extender directamente a los vectores de tres dimensiones. En el siguiente cuadro se resume las definiciones y operaciones.1 =2, 1 = 2, 1 =2

1 -2, 1 - 2, 1 -2)


1 2, 12, 12)




EJEMPLO 1
Un vector que va de S a T (5,-4,2) es dos veces el vector que va de R (2,-1,5) calcular las coordenadas de S.








EJEMPLO 2





6.1. DIRECCION DE UN VECTOR EN EL ESPACIO
A cada vector no nulo le corresponde una dirección dada por tres ángulos de dirección cada uno de los cuales es elAngulo determinado por los ejes positivos del sistema tridimensional con el vector V en posición ordinaria. Los ángulos de direcciones eligen de manera que sus medidas estén comprendidas en el intervalo .
A los cosenos de los ángulos de dirección de un vector en se les llama cosenos directores y vienen dados por:

En donde:
Elevando al cuadrado y sumando las ecuaciones (1) obtenemos...