Variables

Variable aleatoria
Una variable aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dada una variable aleatoria no es posible conocer con certeza el valor que tomaráesta al ser medida o determinada, aunque sí se conoce que existe una distribución de probabilidad asociada al conjunto de valores posibles. Por ejemplo, en una epidemia de cólera, se sabe que unapersona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cuál de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una probabilidad de que la persona enferme.
Para trabajar demanera sólida con variables aleatorias en general es necesario considerar un gran número de experimentos aleatorios, para su tratamiento estadístico, cuantificar los resultados de modo que se asigne unnúmero real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es
,
Donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz").Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función

dada por



El recorrido o rangode esta función, RX, es el conjunto





Distribución conjunta
En probabilidad, dados dos eventos aleatorios X e Y, la distribución conjunta de X e Y es la distribución de probabilidad de laintersección de eventos de X e Y, esto es, de los eventos X e Y ocurriendo de forma simultánea. En el caso de solo dos variables aleatorias se denomina una distribución bi-variada, pero el concepto segeneraliza a cualquier número de eventos o variables aleatorias.
Caso discreto
Para variables aleatorias discretas, la función de probabilidad conjunta está dada por:

Dadas esas probabilidades,...