Variables

Probabilidad y Estadística
Tema 4: Variables aleatorias

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Variable aleatoria
DEFINICION.- UNA VARIABLE ALEATORIA ES UNA
FUNCION DE LOS VALORES DEL ESPACIO MUESTRAL. ESTO ES, EL DOMINIO DEDEFINICION DE UNA VARIABLE ALEATORIA ES UN ESPACIO MUESTRAL, Y SU RANGO O RECORRIDO ES UN CONJUNTO DE NUMEROS REALES.
LAS VARIABLES ALEATORIAS LAS PODEMOS REPRESENTAR: X(w), DONDE w REPRESENTA UNELEMENTO GENERICO DEL ESPACIO MUESTRAL, O SIMPLEMENTE x.

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Variable aleatoria
   

El resultado de un experimento aleatorio puede ser descrito en ocasiones como una cantidad numérica. Enestos casos aparece la noción de variable aleatoria


Función que asigna a cada suceso un número.



Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas Una variable aleatoria es todafunción que atribuye un número real, y solo uno, a cada suceso elemental de E; es decir, toda función real definida sobre E. Notación: las v.a. se designan con letras mayúsculas y latinas, mientras quelos valores atribuidos a los sucesos estarán con letras minúsculas latinas.
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Variables aleatorias
 UNA VARIABLE ALEATORIA (v.a.) SE LLAMA DISCRETA SI SU RECORRIDO ES UN CONJUNTO DE NUMEROSREALES, O BIEN SI SU DOMINIO DE DEFINICION ES DISCRETO.  UNA VARIABLE ALEATORIA (v.a.) SE LLAMA CONTINUA, SI ESTA DEFINIDA PARA TODOS LOS VALORES REALES DENTRO DE UN INTERVALO.

AL RECORRIDO DE UNAVARIABLE ALEATORIA (v.a.) TAMBIEN SE LE CONOCE O LLAMA ESPECTRO.

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Función de probabilidad (V. Discretas)


Asigna a cada posible valor de una variable discreta su probabilidad.


40% 35%30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0 1 2 3

Recuerda los conceptos de frecuencia relativa y diagrama de barras.



Ejemplo


Número de caras al lanzar 3 monedas.

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Función de probabilidad de X(v.a. discreta)
Es aquella función que asigna a todo número real, xi, la probabilidad de que la variable aleatoria X asuma ese valor, salga xi

f ( xi )  P( X  xi )

Propiedades 1.

 f (...