VariablesAleatoriasDiscretas

Variables Aleatorias Discretas
Mario Alfonso Morales Rivera.1
Victor Hugo Morales Ospina 2
1 Profesor Asociado
Universidad de Córdoba
2 Profesor Asistente
Universidad de Córdoba

Montería – 2014

Morales & Morales

V. A. Discretas

Enero de 2014

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Contenido
1

Variables aleatorias discretas

2

Función de distribución acumulada

3

Valor esperado de una V. A. discreta

4

Varianza de unaV. A. discreta

5

Modelos de probabilidad
Modelo binomial
Distribución geométrica
Distribución Binomial Negativa
Distribución hipergeométrica
Distribución de Poisson

Morales & Morales

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Variables aleatorias discretas

Contenido
1

Variables aleatorias discretas

2

Función de distribución acumulada

3

Valor esperado de una V. A. discreta

4

Varianza deuna V. A. discreta

5

Modelos de probabilidad
Modelo binomial
Distribución geométrica
Distribución Binomial Negativa
Distribución hipergeométrica
Distribución de Poisson

Morales & Morales

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Variables aleatorias discretas

Definición
Una variable aleatoria es una función que asigna un número real a
cada resultado en el espacio muestral de un experimentoaleatorio.
Ejemplo (1.1)
Se lanzan tres monedas (o una moneda tres veces) y se anota el
resultado (Cara o Sello)
Consideremos la variable aleatoria que asigna a cada punto del
espacio muestral el número de sellos.

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S
CCC
CCS
CSC
CSS
SCC
SCS
SSC
SSS

X

R
0
Se tiene que P (S) = P (C) = 12 , es
decir, losresultados son
igualmente probables, entonces
la probabilidad asociada a cada
evento simple es 18 :

1
2
3

Figura : Variable Aleatoria X, número
sellos en el lanzamiento de tres
monedas.
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Variables aleatorias discretas

S
CCC
CCS
CSC
CSS
SCC
SCS
SSC
SSS

X

R

P (X = 1) =P ({CCS, CSC, SCC})
1 1 1
= + +
8 8 8
3
=
8

0
1
2
3

Figura : VariableAleatoria X, número
de sellos al lanzar dos monedas.

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Variables aleatorias discretas

S
CCC
CCS
CSC
CSS
SCC
SCS
SSC
SSS

X

R

P (X = 1) =P ({CCS, CSC, SCC})
1 1 1
= + +
8 8 8
3
=
8

0
1
2
3

Figura : Variable Aleatoria X, número
de sellos al lanzar dos monedas.

Morales & Morales

P (X = 2) =P ({CSS, SCS, SSC})
1 1 1
= + +
8 8 8
3
=
8

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Distribución de probabilidad de una V.A discreta

Definición
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria X es una
descripción del conjunto de valores posibles de X (rango de X) junto
con la probabilidad asociada a cada uno de estos valores.

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Distribución de probabilidad de una V.A discreta

Definición
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria X es una
descripción del conjunto de valores posibles de X (rango de X) junto
con la probabilidad asociada a cada uno de estos valores.
Continuación ejemplo 1.1
La distribución de probabilidad del número de sellos al lanzar 3
monedas:
x
P (X = x)

Morales &Morales

0

1

2

3

1
8

3
8

3
8

1
8

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Distribución de probabilidad de una V.A discreta
Ejemplo (1.2)
Cada 10 minutos se verifica el volumen de llenado de las latas que
salen de una máquina llenadora automática. La evaluación continúa
hasta que se encuentre una lata que no cumpla con las
especificaciones.

Morales & Morales

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Variables aleatorias discretas

Distribución de probabilidad de una V.A discreta
Ejemplo (1.2)
Cada 10 minutos se verifica el volumen de llenado de las latas que
salen de una máquina llenadora automática. La evaluación continúa
hasta que se encuentre una lata que no cumpla con las
especificaciones.
S = {n, sn, ssn, sssn, ssssn, · · · }
n = “no cumple ”, s =...