Variablles

Función de dos variables
Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z .
El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.
Unafunción de dos variables se denota usualmente con la notación
z = f (x, y)
Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.
La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).
Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.Estoy invitando a todos los maestros y profesionales de esta area y/o carrera a colaborar construyendo este sitio dedicado a esta hermosa y util profesion aportando el material apropiado a cada uno de los mas de 1,000 temas que lo componen.
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Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del cálculo son las funciones.
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre unconjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.
           
Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codoEjemplos de funciones  y de ecuaciones :La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del codominio. El dominio es (-, ) o lo que equivale a decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El rango de la función o codominio es también el mismo,  ya que toma todos losvalores en el eje de las Y´s (-, ).
 
 La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación es la siguiente:
 
Y(x)= x   (otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x)
Gráfica
                        
Esta ecuación no tiene asociado dos elementos del codominio con uno del dominio, sin embargo la definición de función no impone ninguna restricción alrespecto.
 
Podemos analizar que en este caso el domino es (-, ). Sin embargo, sabemos que el hecho de que la función sea f(x)=x2  conduce a  que solo el recorrido de la función mande a valores positivos, y por tanto el rango de la función es [0, )
                      
FUNCION MATEMATICA
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primeradepende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidad v de 150 km/h depende de la distancia d entre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d. A laprimera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero...