Variación en a carga RLC

Variación de la carga en RLC
En un tiempo igual a cero, el condensador tiene una carga máxima (Qmáx). Después de un tiempo igual a cero, la energía total del sistema está dada por la ecuaciónpresentada en la sección de oscilaciones en circuitos LC
………………. (1)
Dado que tomaremos a R =0 e ignoramos cualquier radiación electromagnética en las oscilaciones en circuitos LC lasoscilaciones no eran amortiguadas puesto que la energía total se mantenía constante y derivando la ecuación (1) respecto al tiempo obtenemos:
………………(2)
En circuitos RLC, ya que hay una resistencia, hayoscilaciones amortiguadas porque hay una parte de la energía que se transforma en calor en la resistencia. Debido a que dentro del resistor la rapidez de transformación de la energía interna es ,tenemos:
………………………………….(3)
donde el signo negativo significa que la energía del circuito disminuye con el tiempo.
Reemplazando estos datos en la ecuación (2) nos da:
………………………(4)
Paraconvertir esta ecuación de manera que podamos comparar las oscilaciones eléctricas con su análogo mecánico, primero utilizaremos el hecho de que ,y pasaremos después todos los términos al lado izquierdo dela igualdad para obtener:

Ahora dividimos todo entre :

…………………(5)

Se puede observar que el circuito RCL tiene un comportamiento oscilatorio amortiguado,como se muestra en la figura:………………………….(6)
Comparando las ecuaciones (5) y (6),vemos que en cualquier instante corresponde a la posición del bloque, a la masa del bloque, al coeficiente de amortiguación a ,donde esla constante de fuerza del resorte.
Dado que la solución analítica de la ecuación (5), daremos solo una solución cualitativa del comportamiento del circuito. En el caso más simple cuando R=0, laecuación (5) se reduce a un circuito LC simple, como era de esperarse, y la carga y la corriente oscilan senoidalmente con el transcurso del tiempo. Esto es equivalente a la eliminación de toda la...