Variacion De Funciones

TEMA 5.4: ANALISIS DE LA VARIACION DE FUNCION
En función de variación acotada, también conocido como BV función, es un numero real con valores de función cuya variación total está limitado (finito): la gráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso.

Para una función continua de una sola variable, por ser de variación acotada significa que la distancia a lolargo de la dirección de la yEjes, dejando de lado la contribución del movimiento a lo largo de x Ejes, que recorre un punto movimiento a lo largo de la gráfica tiene un valor finito.

Para una función continua de varias variables, el significado de la definición es la misma, excepto por el hecho de que la trayectoria continua que se considera que no puede ser todo el gráfico de la función dada(que es un hipersuperficie en este caso), pero puede ser cada intersección de la propia gráfica con un hiperplano (en el caso de funciones de dos variables, una plano) paralelo a un fijo xEjes y al y Ejes
La derivada de una función f en un punto x se denota como f´(x). la función cuyo valor en cada punto x es esta una derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f. el proceso deencontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como calculo.
En función de variación acotada, también conocido como BV función, es un numero real con valores de función cuya variación total está limitado (finito): la gráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso.Para una función continua de una sola variable, por ser de variación acotada significa que la distancia a lo largo de la dirección de la yEjes, dejando de lado la contribución del movimiento a lo largo de x Ejes, que recorre un punto movimiento a lo largo de la gráfica tiene un valor finito. Para una función continua de varias variables, el significado de la definición es la misma, excepto por elhecho de que la trayectoria continua que se considera que no puede ser todo el gráfico de la función dada (que es un hipersuperficie en este caso), pero puede ser cada intersección de la propia gráfica con un hiperplano (en el caso de funciones de dos variables, una plano) paralelo a un fijo xEjes y al y Ejes.
Funciones de variación acotada son precisamente aquellos respecto de los cuales uno puedeencontrar en las integrales de Riemann-Stieltjes todas las funciones continuas.
Otra caracterización de los estados que las funciones de variación acotada tienen es que encuentran que en un intervalo cerrado son exactamente los f que se puede escribir como una diferencia g − h, donde ambos g y h están limitados monótono.
En el caso de varias variables, en función f definido en un subconjuntoabierto Q de Rn se dice que la variación acotada si su de distribución de derivados es un recurso finito del vector.
Uno de los aspectos más importantes de las funciones de variación acotada es que forman una álgebra de funciones discontinuas cuya primera derivada existe casi en todas partes: debido a este hecho, se puede y con frecuencia se utilizan para definir soluciones generalizadas deproblemas no lineales implican funcionales, ordinaria y ecuaciones diferenciales parciales en las matemáticas, la física y de ingeniería. Teniendo en cuenta el problema de la multiplicación de las distribuciones o más en general el problema de la definición general de las operaciones no lineales en funciones generalizadas, función de variación acotada son los más pequeños y en la álgebra tiene que estarintegrada en todos los espacios de funciones generalizadas preservar el resultado de multiplicación.
Notación
Básicamente, existen dos convenios distintos para la notación de los espacios de funciones de la variación a nivel local o global limitada, y por desgracia son bastante similares: el primero, que es la adoptada en esta entrada, se utiliza por ejemplo en las referencias Giusti (1984)...