VARIACION INDIRECTA

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esasmagnitudes son inversamente proporcionales. 
Ejemplo
Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?
En este caso a doblenúmero de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto,  las magnitudes son inversamente proporcionales (también se diceque son indirectamente proporcionales). Formamos la tabla:
Hombres
3
6
9
...
18
Días
24
12
8
...
?

 Vemos que los productos 3 por 24 = 6 por 12 = 9 por 8 = 72
Por tanto 18 por x = 72
Osea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo Nótese que aquí la constante de proporcionalidad, que es 72, se obtiene multiplicando las magnitudes y que su producto será siempre igual.Importante: Como regla general, la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene multiplicando las magnitudes entre sí, y el resultado se mantendráconstante.  
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA (O INDIRECTA)
Ejemplo 1
Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad deforraje a 450 vacas?
Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, sonmagnitudes inversamente proporcionales.
X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas
Nº de vacas
220
450
Nº de días
45
x
 
Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x, de donde    


 En la prácticaesto se suele disponer del siguiente modo:

Luego 450 vacas podrán comer 22 días
 Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres...