variaciones

Variación
Cuando dos cantidades son interdependientes, los cambios en el valor de una tendrán un efecto predecible sobre el valor de la otra. VARIACIÓN es el nombre que se da al estudio de los efectos de los cambios entre cantidades relacionadas. Los tres tipos de variaciones que se producen a menudo en el estudio de fenómenos científicos son DIRECTA, INVERSA y CONJUNTA.

  VARIACIONES CONREPETICIÓN.

 
          ¿Qué son? Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (de orden n) son los distintos grupos de n elementos iguales o distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. Se representa por VRm,n.
 
          ¿Cómo se forman?. Para construir las variaciones conrepetición, partimos del conjunto A={1,2,3,4} y vamos a construir todas las variaciones con repetición posibles.
 
          De un elemento. Si tenemos un conjunto de cuatro elementos y queremos hacer grupos de uno, únicamente podremos hacer cuatro grupos sin ninguna posibilidad de repetición: 1 , 2 , 3 , 4.

 
          De dos elementos. Se pueden obtener a partir de las de orden unoañadiendo el segundo elemento. Como ahora se pueden repetir, el segundo elemento puede ser cualquiera de los cuatro que tenemos. Así se obtienen: 11, 12 , 13 , 14 , 21 , 22 , 23, 24 , 31 , 32 , 33 , 34 , 41 , 42 , 43 , 44.
 
          De tres elementos. Las obtenemos a partir de las anteriores, añadiendo a cada una de ellas otra vez todos los elementos que tenemos.
 
          De cuatro elementos. Seobtienen a partir de las de orden tres, añadiendo a cada una de ellas nuevamente todos los elementos.
 
          De cinco o más elementos. Como estamos construyendo variaciones con repetición y los elementos se pueden repetir, podríamos continuar construyendo variaciones de orden cinco o más elementos.
 
          Al estar trabajando con cuatro elementos nada más, la formación de variacionescon repetición resulta relativamente fácil, pero se puede hacer más fácil todavía utilizando para la construcción el diagrama de árbol, como se puede comprobar con la siguiente escena.


Permutación
En matemáticas, llamamos permutación a una variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos,sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Definición formal
La definición intuitiva de p
Una permutación de un conjunto X es una función biyectiva de dicho conjunto en sí mismo.


Ejemplo de permutación considerada como función biyectiva.
Para ilustrar la definición, retomemos el ejemplodescrito en la introducción. En el ejemplo,X={1, 2, 3}.
Entonces, cada correspondencia uno a uno entre el conjunto {1, 2, 3} a sí mismo equivale a una forma de ordenar los elementos.
Por ejemplo, la asignación biyectiva dada por
1 → 1
2 → 2
3 → 3
puede hacerse corresponder al ordenamiento "1, 2, 3".
Por otro lado, la asignación biyectiva dada por
1 → 3
2 → 2
3 → 1
puede hacersecorresponder al ordenamiento "3, 2, 1".
En la definición de permutación, no se establece condición alguna sobre X, el cual puede incluso ser infinito. Sin embargo, es común considerar únicamente el caso en que X es un conjunto finito al estudiar permutaciones.
[editar]En combinatoria
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir deelementos de un conjunto dado, respetando ciertas reglas, como el tamaño, el orden, la repetición, la partición. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas existen que cumplan dicha regla. Básicamente, dos asuntos: permutaciones y combinaciones (ambas sin repetición o con ella).
Un tipo importante de esas...