Variado

TALLER 1 ECONOMETRIA
1.
Describan intuitiva (explicación conceptual) y formalmente (uso de formulas) los conceptos de:
a. Primer y segundo tercer y cuarto momento de una distribución de probabilidad.

Los momentos caracterizan a la función de probabilidad. La media, por ejemplo, indica el centro de ”localización” de la distribución. También es de interés la desviación estándar, o lavarianza ¾2 = var(X), ya que es una medida de la dispersión de la distribución respecto de su centro
¾ = ¹1=2
2 = [E(X ¡ ¹)2]1=2

El Coeficiente de Variación se define como Cv = ¾=¹, y expresa la dispersión de la distribución en relación con la media.
Una forma de construir momentos dimensionales es normalizar de la siguiente manera:
¹r=¹r=2

De entre estos momentos son especialmenteinteresantes los siguientes:

La asimetría se define como
° = ¹3=¹3=2

La kurtosis se define como
k = ¹4=¹22

La media muestral se define como x = n¡1 Pn i=1 xi, y es un estimador de Los demás momentos muéstrales pueden ser estimados con los momentos muéstrales dados por mr = n¡1Pn i=1(xi ¡ x)r, aunque no son estimadores centrados.

Se definen los L-momentos de una distribuci´on deprobabilidad como:
¸1 = E(X1:1)
¸2 = 1
2E(X2:2 ¡ X1:2)
¸3 = 1
3E(X3:3 ¡ 2X2:3 + X1:3)
¸4 = 1
4E(X4:4 ¡ 3X3:4 + 3X2:4 ¡ X1:4)

Comparación de Momentos, L-Momentos y sus estimadores

Resulta de gran interés comparar los momentos con los L-momentos, así como sus correspondientes conceptos muéstrales, puesto que ambos se pueden utilizar para medir las mismas propiedades de las distribuciones.
Elprimer L-momento mide la localización, y coincide con el primer momento

b. Covarianza y Coeficiente de Correlación.
Si observamos con atención los términos
acitromicina
vemos que las cantidades y van al cuadrado y por tanto no pueden ser negativas.
La covarianza es una medida de dispersión conjunta de dos variables estadísticas. Es una manera de generalizar la varianza y se definecomo:
Como se ve, la fórmula es muy parecida a las de las varianzas. Es sencillo comprobar que se verifica la siguiente expresión de , más útil en la práctica:
 El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

Propiedades del coeficiente decorrelación
1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición. Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía. 2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza. Si la covarianza es positiva, la correlación es directa. Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa. Si lacovarianza es nula, no existe correlación. 3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1. −1 ≤ r ≤ 1
4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1. 5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, yserá tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1. 6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil. 7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.
2. Definan las siguientes distribuciones de probabilidad: Normal, Chi – cuadrado, t de student y F de Fischer. Paracada una muestre sus características y las relaciones entre ellas.

DISTRIBUCION NORMAL:

La Distribución Normal: una distribución de una variable aleatoria continua.
 
Una muy importante distribución continua de probabilidad es la distribución normal. Varios matemáticos intervinieron en su desarrollo entre ellos figura el astrónomo del siglo XVIII Karl Gauss, a veces es llamada en sus...