Variado

DERIVADAS DE IMPLÍCITAS Y DE ORDEN SUPERIOR

Al considerar la función con ecuación [pic], es posible determinar [pic]con los teoremas enunciados anteriormente, ya que [pic]es una funcióndada implícitamente en términos de la variable independiente [pic].
Sin embargo, existen funciones que no están definidas en forma explícita, ejemplos de las cuales son las siguientes:
[pic]Estas ecuaciones no pueden ser resueltas explícitamente para "y" en términos de "x". Se dice que la función [pic]está definida implícitamente por las ecuaciones:
[pic][pic]Respectivamente.
Note que ambas expresiones son de la forma general [pic].
Interesa ahora determinar la derivada de una función dada en forma implícita.
Consideremos cada una de las ecuacionesanteriores:
|a. |[pic] |
| |Observe que [pic]involucra un producto de funciones yque para derivar [pic]se debe utilizar la regla de la cadena. |
| |Se tiene entonces derivando: || |[pic] |
| |[pic]|
| |Despejando [pic]se tiene que: |
||[pic] |
| |Sustituyendo "y" por [pic]se obtiene:|
| |[pic] |
| | ...