Variado

Año académico: 2006-2007 | | |I.E.S. “Cuenca del Nalón” | |
| | |Departamento Didáctico de Matemáticas | | |
|Nivel: ESO |2º ciclo | | | |
|Complementos teórico-prácticos. |Tema:Trigonometría. |
|Realizados por: D. Juan José Menéndez Díaz, Ldo. en CC. Físicas por la U.C.M. y profesor agregado de Matemáticas en E.S. |

Trigonometría.

Introducción a la Trigonometría.

← Funciones Trigonométricas.
← Seno de un ángulo: en un triángulo rectángulo representa el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.➢ Dentro de una circunferencia de radio unidad, representa el segmento de recta comprendido entre el punto de la circunferencia donde termina el arco correspondiente al ángulo y su proyección sobre el eje de abscisas. (Ver gráficas)
← Coseno de un ángulo: en un triángulo rectángulo representa el cociente entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
➢ Dentro de unacircunferencia de radio unidad, representa el segmento de recta comprendido entre el origen de coordenadas y el punto de corte de la proyección del punto de la circunferencia donde acaba el arco, correspondiente al ángulo, sobre el eje de abscisas. (Ver gráficas)
← Tangente de un ángulo: en un triángulo rectángulo representa el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y el adyacente al mismo.➢ Dentro de una circunferencia de radio unidad, representa el segmento de recta que va del punto de corte de la prolongación del radio con la recta tangente a la circunferencia por el origen de medida del ángulo, y el eje de abscisas. (Ver gráficas)








|Signos por zonas |[pic] |[pic] |[pic] |[pic]|
|Cuadrante |1º |2º |3º |4º |
|función | | | | |
|Coseno |+ |— |— |+|
|Tangente |+ |— |+ |— |

← Resto de funciones trigonométricas:
← Cosecante: [pic], inversa del seno.
← Secante: [pic], inversa del coseno.
← Cotangente: [pic], inversa de la tangente.
← Arco seno: [pic], recíproca del seno.
← Arco coseno: [pic], recíproca delcoseno.
← Arco tangente: [pic], recíproca de la tangente.


















← Relaciones fundamentales:
← [pic]
← [pic]
← [pic]
← [pic]
← [pic]
← [pic]
← [pic] es una función impar.
← [pic] es una función par.
← [pic]
← [pic]
← [pic]
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← [pic]
← [pic]← [pic]
← [pic]
← Teorema del seno: Existe proporcionalidad entre los lados de un triángulo y los senos de los ángulos opuestos a los mismos.
← Sea el triángulo [pic] de la figura. Tracemos la altura h correspondiente al vértice C. Se han formado dos triángulos rectángulos [pic]y [pic]en los que se verifica: [pic]
← Tracemos ahora la altura h’, correspondiente al vértice A,obtenemos ahora los triángulos rectángulos [pic] y [pic] en los que se verifica [pic]
← Por la propiedad transitiva [pic] y además la constante de proporcionalidad es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita al triángulo dado [pic]
← Teorema del coseno: en todo triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble del producto de éstos...