Variado

Simplificar una expresión algebraica con paréntesis y productos supone aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y de la resta. La igualdad (1) enuncia la propiedaddistributiva respecto de la suma y la igualdad (2) enuncia la propiedad distributiva respecto de la resta: 
(1) k(a + b) = ka + kb 
(2) k(a – b) = ka – kb 
Para simplificar, unas veces convertiremos unproducto en una suma, y otras convendrá lo contrario, es decir, sacar factor común en la expresión. 
I. Simplificar una expresión algebraica aplicando la propiedad distributiva
Podemos simplificar unaexpresión algebraica al convertir un producto en una suma, aplicando la propiedad distributiva.
1. Cuando el producto es de un número por un paréntesis
Ejemplo: queremos simplificar lasexpresiones A y B que aparecen a continuación; aplicamos la propiedad distributiva en cada producto.
A = 2(x + 1) – 4(3x – 6) = 2x + 2 – 12x + 24; simplificada: A = - 10x + 26
B = a(a – 7) = a² – 7a
2. Cuando elproducto es de dos paréntesis 
Usamos una “doble distributiva”, esto es:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd,
(a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd,
(a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd,(a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd. 
Ejemplo: queremos simplificar las expresiones siguientes:
A = (2x + 5)(x – 4) = 2x² – 8x + 5x – 20; simplificada: A = 2x² - 3x - 20
B = (–5 + 3y)(y – 2) = –5y + 10 + 3y² – 6y;simplificada: B = 3y² - 11y + 10
Nota: también podemos usar los desarrollos de los productos notables para simplificar este tipo de expresiones. 
II. Extraer o sacar factor común en una expresiónalgebraica
Al sacar factor común en una expresión algebraica, convertimos una suma algebraica en un producto.
Por ejemplo: ka + kb = k(a + b) o ka – kb = k(a – b) 
En ambos casos hemos extraído elfactor k que se repite en cada grupo de sumandos. k recibe el nombre de factor común.
Este factor común puede ser un número, una letra, el producto de un número y una letra, el producto de dos...