variado
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Publicado: 1 de noviembre de 2014
Formas de la Transformada de Fourier
A continuación mencionamos las cuatro formas de la transformada de Fourier:
La Serie de Fourier: transforma una señal infinita periódica en un espectro de frecuencia infinito discrecional.
La transformada integral de Fourier: transforma una señal continua de tiempo infinito en un espectro de frecuencias continuo infinito
La TransformadaDiscrecional de Fourier :(TDF) Transforma una señal discrecional periódica de tiempo en un espectro de frecuencias discrecional periódico.
La transformada rápida de Fourier: un algoritmo de computadora para calcular la TDF.
Vamos a estudiar esas formas con más detalle en la sección siguiente.
La Serie de Fourier
La Serie de Fourier es ideal para realizar un análisis de frecuencia de señalesperiódicas (deterministas) pero no funciona bien en seña les aleatorias o continuas.
La operación de la Serie de Fourier esta basada en una señal de tiempo que es periódica. Esto es una señal de tiempo cuya forma se repite en una cantidad infinita de veces. Fourier demostró que una señal de este tipo es equivalente a una colección de funciones senos y cósenos cuyos frecuencias son múltiplos delrecíproco del periodo de la señal de tiempo. El resultado un poco inesperado es que cualquier forma de onda, siempre y cuando no sea infinita en longitud se puede representar como la suma de una serie de componentes armónicos, y la frecuencia fundamental de la serie de armónicos es 1 entre la longitud de la forma de onda. Las amplitudes de los varios armónicos se llaman los coeficientes Fourier, ysus valores se pueden calcular fácilmente si se conoce la ecuación para la forma de onda. También se puede calcular gráficamente la forma de onda. Se sabe que en una clase de física los estudiantes hicieron eso con el perfil de Marilyn Monroe. Pusieron los coeficientes de MM en el pizarrón de anuncios como una broma para "enterados".
Los Coeficientes de Fourier
El cálculo de loscoeficientes de Fourier se define como una transformada matemática del dominio de tiempo hacia el dominio de frecuencia.
Un hecho importante que se puede ver de la Serie de Fourier es que la forma de onda original se puede reconstruir a partir de los coeficientes de frecuencia. En otras palabras, es posible transformar del dominio de frecuencia y regresar hacia el dominio de tiempo sin que se pierda lainformación. La Serie de Fourier está perfectamente adaptada para realizar el análisis de frecuencia en formas de ondas periódicas , eso es en señales deterministas.
La Transformada Integral de Fourier
La extensión natural de la Serie de Fourier para abarcar señales de tiempo de una longitud infinita , estas son señales no repetitivas continuas, es la Transformada Integral de Fourier, o mássencillo la Transformada de Fourier. Esta integración transformará cualquiera señal continua de tiempo de forma arbitraria en un espectro continuo con una extensión de frecuencias infinita. Una característica interesante de la Transformada de Fourier es el hecho que un evento que abarca un periodo de tiempo corto se extenderá sobre un largo rango de frecuencias o viceversa. Eso lo vimos en elcapítulo "Introducción a la Vibración", donde enseñamos un espectro de un impulso corto.
La Transformada Discrecional de Fourier
La Transformada Discrecional de Fourier era conocida en teoría desde hace muchos años, pero solamente con la llegada de la computadora digital fue llevada a la práctica. Ni la Serie de Fourier, ni la Transformada de Fourier se prestan fácilmente para cálculos encomputadoras digitales. Para vencer este impedimento, la llamada Transformada Discrecional de Fourier fue desarrollada. (TDF). Probablemente la primera persona que concibió la TDF fue Wilhelm Friedrich Gauss, el famoso matemático alemán, del siglo XIX, aunque por cierto él no tenía una computadora digital en la que podría implementarla. La TDF opera con una señal de muestras-o discreta- en el dominio...
A continuación mencionamos las cuatro formas de la transformada de Fourier:
La Serie de Fourier: transforma una señal infinita periódica en un espectro de frecuencia infinito discrecional.
La transformada integral de Fourier: transforma una señal continua de tiempo infinito en un espectro de frecuencias continuo infinito
La TransformadaDiscrecional de Fourier :(TDF) Transforma una señal discrecional periódica de tiempo en un espectro de frecuencias discrecional periódico.
La transformada rápida de Fourier: un algoritmo de computadora para calcular la TDF.
Vamos a estudiar esas formas con más detalle en la sección siguiente.
La Serie de Fourier
La Serie de Fourier es ideal para realizar un análisis de frecuencia de señalesperiódicas (deterministas) pero no funciona bien en seña les aleatorias o continuas.
La operación de la Serie de Fourier esta basada en una señal de tiempo que es periódica. Esto es una señal de tiempo cuya forma se repite en una cantidad infinita de veces. Fourier demostró que una señal de este tipo es equivalente a una colección de funciones senos y cósenos cuyos frecuencias son múltiplos delrecíproco del periodo de la señal de tiempo. El resultado un poco inesperado es que cualquier forma de onda, siempre y cuando no sea infinita en longitud se puede representar como la suma de una serie de componentes armónicos, y la frecuencia fundamental de la serie de armónicos es 1 entre la longitud de la forma de onda. Las amplitudes de los varios armónicos se llaman los coeficientes Fourier, ysus valores se pueden calcular fácilmente si se conoce la ecuación para la forma de onda. También se puede calcular gráficamente la forma de onda. Se sabe que en una clase de física los estudiantes hicieron eso con el perfil de Marilyn Monroe. Pusieron los coeficientes de MM en el pizarrón de anuncios como una broma para "enterados".
Los Coeficientes de Fourier
El cálculo de loscoeficientes de Fourier se define como una transformada matemática del dominio de tiempo hacia el dominio de frecuencia.
Un hecho importante que se puede ver de la Serie de Fourier es que la forma de onda original se puede reconstruir a partir de los coeficientes de frecuencia. En otras palabras, es posible transformar del dominio de frecuencia y regresar hacia el dominio de tiempo sin que se pierda lainformación. La Serie de Fourier está perfectamente adaptada para realizar el análisis de frecuencia en formas de ondas periódicas , eso es en señales deterministas.
La Transformada Integral de Fourier
La extensión natural de la Serie de Fourier para abarcar señales de tiempo de una longitud infinita , estas son señales no repetitivas continuas, es la Transformada Integral de Fourier, o mássencillo la Transformada de Fourier. Esta integración transformará cualquiera señal continua de tiempo de forma arbitraria en un espectro continuo con una extensión de frecuencias infinita. Una característica interesante de la Transformada de Fourier es el hecho que un evento que abarca un periodo de tiempo corto se extenderá sobre un largo rango de frecuencias o viceversa. Eso lo vimos en elcapítulo "Introducción a la Vibración", donde enseñamos un espectro de un impulso corto.
La Transformada Discrecional de Fourier
La Transformada Discrecional de Fourier era conocida en teoría desde hace muchos años, pero solamente con la llegada de la computadora digital fue llevada a la práctica. Ni la Serie de Fourier, ni la Transformada de Fourier se prestan fácilmente para cálculos encomputadoras digitales. Para vencer este impedimento, la llamada Transformada Discrecional de Fourier fue desarrollada. (TDF). Probablemente la primera persona que concibió la TDF fue Wilhelm Friedrich Gauss, el famoso matemático alemán, del siglo XIX, aunque por cierto él no tenía una computadora digital en la que podría implementarla. La TDF opera con una señal de muestras-o discreta- en el dominio...
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