variados

ÁLGEBRA

Teoría de Exponentes
Ecuaciones Exponenciales

TEORÍA DE EXPONENTES
I- DEFINICIÓN:
Es un conjunto de fórmulas que relacionan a los
exponentes de las expresiones algebraicas de unsolo
término, cuando entre éstas expresiones algebraicas se
realizan operaciones de multiplicación, división,
potenciación y radicación en un número limitado de veces.

ECUACIONES EXPONENCIALES
I.DEFINICIÓN
Son aquellas ecuaciones cuya incógnita a parece en el
exponente.
Si:

ax = ay 

x=y

 a>0 a1

Ejemplo: Resuelve:
8x + 4 = 4 x + 5

II- LEYES:

LEYES DE EXPONENTES:Escribiendo las bases en función a la potencia
(23)x+4 = (22)x+5

1. xm  xn = xm+n

xm
 xm  n; ( x  0)
2.
n
x

23x+12 = 22x+10
Como las bases son iguales:
 3x + 12 = 2x + 10
x = -23. (xm)n = xmn
4. (xy)n = xnyn

n

xn
5.  x 
y  n ; y  0

y


6.  x 
y

n

n

y
   ;(x, y  0)
x

CASO PARTICULAR
Si: ax = bx  a = b

x=0Ejemplo:
Resuelve: (3n – 2)9 = (6+n)9
Como los exponentes son iguales :
 3n – 2 = 6 + n
 2n = 8
n=4

7. n x  n y  n xy

8.

nx
ny

n

x
y

9. m n p x  m.n.p x

ECUACIÓNTRASCEDENTAL
Es aquella ecuación donde la incógnita aparece en la
base y en el exponente.
Si:

p
n

10.  x m    xm.n.p
   





 x0

aa = bb



a=b

Ejemplo:Resuelve: x

x

3

Elevando al cubo:

x



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x

3






3

= (6 2 ) 3

= 36

3x

3

2.- Resuelve:

= 66

(x )

50 veces 
 


 x3 = 6

5

Extrayendo raíz cúbic a :
3

x

3

x=

M

5

x

x

Si: x

x

3

x

5

Solución:

Si:

Si: x

5

20 veces

6

PROPIEDAD:

x

5x  ...... x
.x


36
3

5

x 2 . x 2 ..... x 2

30

x

n

x

X

M = 30
nx nn

= 3 x =

3

2.50 10
5
5.20 10
2

X

3

5

= 5 x =

5

X

M...