Variados

Función racional
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Función racional de grado 2:
y = (x2-3x-2) / (x2-4).

Función racional de grado 3:
y = (x3-2x) / (2(x2-5)).
La función racional es una función matemática expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x es una variable desconocida siendo Q un polinomio diferente de cero. Existe la posibilidad deencontrar valores de x tales que Q(x) sea igual a cero; sin embargo, una fraccion con un denominador igual a 0 no se puede desarrollar. Por este motivo las funciones racionales están definidas o tienen su dominio en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, que no hacen que el denominador sea 0. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si eldenominador (Q(x)) no tiene raíces reales.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas.
Propiedades [editar]

Función polinomicas
* Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
*Todas las funciones racionales, tienen una asintota vertical y horizontal, es decir, tienen excepciones, estas excepciones son numeros en los ejes "x" e "y" que no se pueden usar para reemplazar la variable "x" en la funcion racional.
* Todas sus funciones racionales es de clase infinita, es decir, que su grafica, al igual que sus soluciones, no tienen final
* Su dominio es R  y es continuay derivable en él. * Si todos los términos son de grado par, la función es simétrica respecto del eje OX. Si todos los términos son de grado impar la función es simétrica respecto del origen de coordenadas.  * A lo más tiene n cortes con el eje OX, puesto que la ecuación P(x)=0 tiene como máximo n raíces. La dificultad de encontrarlos está en resolver ecuaciones de grado superior al 2. *Si n >1, no tiene asíntotas y presenta dos ramas parabólicas.  El signo de la rama infinita es el que corresponda al termino de mayor grado axn * Intervalos de crecimiento y decrecimiento y los puntos de tangente horizontal (singularidades) * Los puntos de inflexión. No tiene otros elementos de interés.  |
  En el programa siguiente se puede ir siguiendo el proceso constructivo de lafunción f(x)=0.25x4-2x2+3 que es analizada en el ejemplo 1.Variando el parámetro paso de 1 a 9 irán apareciendo en la escena los distintos elementos  necesarios para poder dibujar la gráfica:Paso 1; DominioPaso 2: SimetríaPaso 3: Cortes con el eje OXPaso 4: Corte con el eje OYPaso 5: RegionesPaso 6: Ramas parabólicasPaso 7: Puntos singularesPaso 8: Puntos de InflexiónPaso 9: Trazado de la curva |
|Ejemplo analizado 1: Analizar y representar la función f(x)=0.25x4-2x2+3a) Dominio: Rb) Simetría: Por ser función par, es simétrica respecto del eje OX.c) Corte con los ejes: * Cortes con OX: 0.25x4-2x2+3=0   x=6, 2 * Corte con OY: f(0)=3 d) Regiones: El signo en cada intervalo se obtiene fácilmente pues basta calcularlo en uno cualquiera de ellos y se va alternando. x | (-,-) |(-,-) | (-) | () | () |
y | + | - | + | - | + |
e) Ramas parabólicas: * Para x, f(x) f) Puntos singulares: * f'(x)=x3-4x * f'(x)=0  x(x2-4)=0  x=0, x=2, x=-2 * f(0)=3, f(2)=-1, f(-2)=-1 * f''(x)=3x2-4 * f''(0)=-4 0  Mínimo (-2,-1) * f''(2)=8 >0  Mínimo (2,-1) g) Puntos de inflexión: * f''(x)=0   3x2-4=0  x=± * f()=; f(-)=* f'''(x)=6x f'''() >0  Inflexión: (,) * f'''(-) 0)
Si al aumentar el valor del original sus imágenes también aumentan (sube). |
| Si F ' (a) ≤ 0     (Estrictamente si F ' (a) < 0)
Si al aumentar el valor del original sus imágenes disminuyen (baja). |
Máximo en x = a

Mínimo en x = a | Si F ' (a) = 0 y antes de x = a es creciente (F ' (a-) ≥ 0)  y después es...