variados

Divisibilidad en N

Matem´ticas B´sicas
a
a

1. El cociente de dos n´meros es 19 y el resto de su divisi´n 537. ¿Cu´les son esos dos
u
o
a
n´meros si su diferencia es 12777? [S]
u
2. Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes
n´meros:
u
a) 728 y 304; b) 247 y 221; c) 442931 y 1052393; d) 16589 y 22223. [S]
3. El m.c.d. de dos n´meros es 11.Al calcularlo mediante el algoritmo de Euclides, los
u
cocientes que se obtienen son 1, 1 y 3 (en ese orden). Calcular dichos n´meros. [S]
u
4. Los cocientes sucesivos obtenidos por el algoritmo de Euclides al hallar el m.c.d. de
dos n´meros primos entre s´ fueron 2, 6, 1, 1 y 2. Calcular dichos n´meros. [S]
u
ı
u
5. Hallar el mayor n´mero de cinco cifras que sea divisible por 182 y2156. [S]
u
6. ¿Cu´l es el mayor n´mero que divide a 2000, dando de resto 11, y que divide a 2708,
a
u
dando de resto 17? [S]
7. Hallar el menor n´mero que, dividido por 5, 7 y 15, da siempre de resto 2. [S]
u
8. Un libro tiene entre 400 y 500 p´ginas. Si las contamos de dos en dos sobra una; si las
a
contamos de tres en tres sobran dos; si las contamos de cinco en cinco sobran cuatro;
y silas contamos de siete en siete sobran seis. Calcular el n´mero de p´ginas que tiene
u
a
el libro. [S]
9. Calcular los n´meros a y b en cada uno de los siguientes casos:
u
a) m.c.d.(a, b)=13 y m.c.m(a, b)=1989.
b) m.c.m(a, b)=48484 y m.c.d.(a, b)=124.
c) m.c.d (a, b)=14 y m.c.m.(a, b)=2310.
d ) m.c.d (a, b)=35, m.c.m.(a, b)=1260 y a y b son mayores que 100.
e) a · b = 538265 y m.c.m.(a,b)=5915.
f ) a + b = 144 y m.c.d.(a, b)=12.
g) a2 − b2 = 360 y m.c.d.(a, b)=3.
a
3
h)
= y m.c.d.(a, b)·m.c.m.(a, b)=15360. [S]
b
5
10. Halla dos n´meros primos entre s´ tales que su suma sea un n´mero primo que al
u
ı
u
dividirlo por 7 d´ como cociente 3. El m.c.m. de ambos n´meros es 90. [S]
e
u
11. El m.c.m. de los t´rminos de una fracci´n es 340. Determinar la fracci´n si sesabe que
e
o
o
su valor no se altera al sumar 20 al numerador y 25 al denominador. [S]
12. Calcular los n´meros a y b en cada uno de los siguientes casos:
u
a) a − b = 240 y m.c.m.(a, b)=1260.
b) a + b = 371 y

m.c.m.(a, b)
= 430.
m.c.d.(a, b)

c)

1 1
5
+ =
y m.c.d.(a, b)=8. [S]
a b
84

13. Dos regimientos del Ej´rcito tienen 12028 y 12772 soldados, respectivamente. ¿Cu´l ese
a
el mayor n´mero de soldados de cada batall´n, si cada regimiento ha de ser dividido
u
o
en batallones de igual magnitud? [S]
14. Se tienen dos aljibes de vino de 216 y 369 litros, respectivamente. Se quiere trasvasar
dicho vino a recipientes m´s peque˜os e iguales, de forma que el n´mero de ellos sea
a
n
u
el menor posible y que contengan el vino sin mezclar de los dos aljibes.¿Qu´ cantidad
e
tendr´ cada recipiente? ¿Cu´ntos recipientes se emplear´n? [S]
a
a
a
15. En el contorno de un campo trapezoidal de lados 72, 96, 120 y 132 metros, respectivamente, se han plantado ´rboles igualmente espaciados. Calcula el n´mero de ´rboles
a
u
a
plantados, sabiendo que hay uno en cada v´rtice y que la distancia de dos consecutivos
e
es la m´xima posible. [S]
a
16. Se deseaconstruir una cuba tan peque˜a como sea posible, pero de manera que se pueda
n
llenar con un n´mero exacto de botellas de 0’64, 1’50, 2 y 3’50 litros de capacidad.
u
¿Cu´l ser´ la capacidad de la cuba y cu´ntas botellas de cada clase caben en ella? [S]
a
a
a
17. Dos focos se encienden a la vez y emiten destellos cada 45 segundos y cada 2 minutos, respectivamente. ¿Cu´ndo coincidir´n porprimera vez? ¿Cu´ntos destellos ha
a
a
a
efectuado cada foco en dicho instante? [S]
18. Las ruedas delanteras de un coche miden 2’75 m. de circunferencia y las traseras
3’30 m. ¿Cu´l es la menor distancia que debe recorrer el coche para que las ruedas
a
delanteras y traseras den un n´mero entero de vueltas? ¿Cu´ntas veces suceder´ esto
u
a
a
en 2 kil´metros? [S]
o
19. Tres piezas...