Variados



MATEMÁTICAS I







INTEGRANTES:

CARPIO CARPIO , Daniel
LAIME SONCCO, Alex
ANDIA CARDENAS, Joselyn
MANDUJANO ESPINOZA, Elías
ARRIBASPLATA BECERRA, Carlos
VARGAS VEGA, Anthony






INTRODUCCIÓN:

Fue Isaac Newton que estudiando las leyes del movimiento de los planetas que Kepler había descubierto medio siglo antes, llegó a la idea de incremento de una funcióncomo se nos ofrece en dos ejemplos; la velocidad y la aceleración de los cuerpos en movimiento, conceptos básicos de la Dinámica.
En el Cálculo Diferencial es fundamental comprender esta idea de incremento que se asocia a la noción de derivada y ha permitido a lo largo de los siglos hallar soluciones a problemas como determinar la ecuación de rectas tangentes a una curva y calcular los valoresmáximos o mínimos de las funciones.
La derivada expresa la variación de las funciones entre dos puntos muy cercanos y se aplica a situaciones físicas como el cálculo de la velocidad de un móvil, conocida su ley de movimiento como también a la solución de otros problemas ligados a economía, demografía, costos, ingeniería, etc.
La interpretación geométrica de la derivada la identifica como lapendiente de la tangente a una curva en un punto dado.











DEDICATORIA 

Dedicamos Este Trabajo Al Ingeniero Luis Ricardo Solano Hurtado Y A Nuestras Familias, Que En Este Trabajo Se Vea Reflejado Todo El Esfuerzo Que Emplearon En Nosotros Con Mucho Aprecio. 







INDICE:

1. Derivados De La Orden Superior.
1.1. Explicando
1.2. Ejemplo Nº1
1.3. Ejemplo Nº2

2.Aplicaciones De La Derivada.

3. Física
3.1. Caso
4. Química
4.1. Caso
5. Electrónica
5.1. Caso












DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR


Al derivar una función cualquiera y = f (x) se genera otra función y' = g (x), como por ejemplo en el caso de que y = x2, al derivarla se obtiene la nueva función y’ = 2x que se llama la primera derivada. De hecho, todo el trabajorealizado hasta este momento en el presente curso ha estado encaminado a obtener la primera derivada.


Pero la primera derivada se puede volver a derivar, generándose una nueva función llamada ahora la segunda derivada; y si ésta última se vuelve a derivar, se obtiene la tercera derivada, y así sucesivamente. Es decir, la segunda derivada resulta de derivar la primera derivada, que en simbologíamatemática puede escribirse como



Para abreviar la simbología anterior, la segunda derivada se escribe como Derivadas de orden superior.

La segunda derivada es la derivada de la derivada, no la derivada por la derivada. Son
Cosas diferentes. Por ejemplo, si , entonces la primera derivada es . En la siguiente tabla se muestra la diferencia entre lo que resulta de la derivada de laderivada y de la derivada por la derivada:



Derivada De La Derivada:
=


Derivada Por Derivada:
=


Todo lo antes dicho es aplicable para la tercera derivada, la cuarta derivada, etc.






Ejemplo 1:

Obtener la segunda derivada de la función

Solución: La primera derivada es

La segunda derivada se obtiene derivando la primera derivada, es decirRespuesta:








Ejemplo 2:

Calcular la tercera derivada de la función:

Solución:

Primera Derivada:

Segunda Derivada:

Tercera Derivada:


Respuesta:

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Una de las razones de abordar el Cálculo Diferencial en las carreras de Ingeniería de Ejecución es por la utilidad de sus aplicaciones. Para esto, existenmodelos matemáticos que facilitan la resolución de problemas cotidianos o interpretar ciertas situaciones complejas.

A continuación se ofrece una serie de problemas que son posibles de resolver mediante el modelo de máximos y mínimos de una función de acuerdo al criterio de la segunda derivada.

Procedimiento:
1. Sea una función real y continua
2. Determinar y’
3. Hacer y’=0 y obtener los...