Variados

Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS

FUNCIÓN DERIVADA

Repaso y refuerzo

Primero recuerda las reglas de derivación: • • • • • • • • • •

y = k ............................................ y ′= 0
y = x ............................................ y ′ = 1 y = x n ........................................... y ′ = nx n −1 y = f ( x) ± g ( x) ............................ y ′ = f ′( x) ± g ′(x)

y = k ⋅ f (x) ................................. y ′ = k ⋅ f ′(x)
y = f ( x) ⋅ g ( x) ............................. y′ = f ′( x ).g ( x) + f ( x).g ′( x )

y=

f ( x) g ( x) ⋅ f ′( x) − g′( x) ⋅ f ( x) ...................................... y′ = g ( x) g 2 ( x)
a a −1

y = ( f ( x) ) ................................. y ′ = a ( f ( x) )

⋅ f ′( x)

y=

f (x).................................. y′ =

f ′( x) 2⋅
f ′( x) f ( x) f ′( x) f ( x). ln a

f ( x)

• • • •

y = ln f ( x) ................................... y′ = y = log a f ( x) ............................... y′=

y = e f ( x ) ....................................... y ′ = e f ( x ) ⋅ f ′( x) y = a f ( x ) ....................................... y ′ = a f ( x ) ⋅ f ′( x) ⋅ ln a

Matemáticas - 2ºBachillerato CCSS

FUNCIÓN DERIVADA
EJERCICIOS

Repaso y refuerzo

Deriva: 1. a) 2. a)

y = 5 x 4 − 2 x 3 − 3x + 2

b)

y = x 2 .(3x − 2)

c)

y = ( x 2 + 3).( x 2 − x − 1)

y = 3x.( x 2− x + 1).(5 x − 3) b) y = ( x + 5)( x 3 − 1).( x 2 − x + 3)
y= x 2 − 3x + 4 3x − 4
x 3 − 5x + 2 x 2 − 3x
4
b)

3. a)

y=

3 x2 − 6 x2 + x +1 x 2 − 3 x + 11 x2 + x − 3
y = (3 x − 2) 5

4. a)y=

b)

y=

5. a)

y = ( x 2 − 5 x + 3) y = ( x 3 − x − 1) 4

b)

6. a)

b)

y = (7 x − 1) 4

7.

a)

y = x 2 + 5 x − 4 b) y = 3 x 2 − 5 x
y = 4 x3 − x + 3
b)

8. a) 9.a)

y = 3 x3 + x 2 − 7
b)

y = ln( x 2 − 4 x + 5)

y = log 3 (7 x − 3)
c)

c)

y = log( x 2 − 7 x + 3)

10. a)

y = ln

3x + 7 5x − 2
b)

b)

y = ln(3 x + 7) 4

y = ln 4...