Varianza Estadistica Aplicada
Páginas: 16 (3934 palabras)
Publicado: 4 de noviembre de 2012
El análisis de la varianza (ANOVA) es un procedimiento estadístico para determinar si las medias de tres o mas poblaciones iguales, es la esperanza matemática del cuadrado de su desviación con respecto a la media.
El procedimiento de análisis de varianza, o ANOVA, utiliza una sola variable numérica medida en los elementos de la muestra para probar la hipótesis nula de igualdadde medias poblaciones. Esta variable puede ser de intervalo o de escala de razón.
Esta variable algunas veces recibe el nombre de variable dependiente, en especial en programas de computadora que ejecutan ANOVA.
La hipótesis nula que se prueba en el ANOVA es que la mayoría de las poblaciones que se estudian (al menos tres) tienen el mismo valor de la media para la variabledependiente. Las hipótesis nula y alternativa en ANOVA son:
H0: (1 = (2 = (3 = ... = (c
H1: No todas las poblaciones tienen la misma media
En la prueba ANOVA, se reúne evidencia muestral de cada población bajo estudio y se usan estos datos para calcular un estadístico muestral. Después se consulta la distribución muestral apropiada para determinar si el estadístico muestral contradice lasuposición de que la hipótesis nula es cierta. Si es así, se rechaza; de lo contrario no se rechaza.
Hemos de recordar que en la prueba de varianza con dos poblaciones se calcula el coeficiente de las varianzas muestrales y se verifica con arreglo a la distribución F. Este procedimiento también se usa en ANOVA para probar la hipótesis nula.
Se supone que todas las poblaciones bajoestudio tienen la misma varianza, sin importar si sus medias son iguales. Es decir, ya sea que las poblaciones tengan medias iguales o distintas, la variabilidad de los elementos alrededor de su respectiva media es la misma. Si esta suposición es válida, entonces se puede probar la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales usando la distribución F.
Método dentro y método entre.
El métododentro para estimar la varianza de las poblaciones produce una estimación válida, sea o no cierta la hipótesis nula. El método entre produce una estimación válida sólo si la hipótesis nula es cierta.
El paso final en ANOVA requiere el cálculo de un cociente con la estimación del método entre en el numerador y la estimación del método dentro en el denominador.. Si la hipótesis nula de que laspoblaciones tienen la misma media es cierta, esta razón consiste en dos estimaciones separadas de la misma varianza poblacional y, se puede obtener la distribución F si las medias poblacionales no son iguales. La estimación en el numerador estará inflada, y el resultado será un cociente muy grande. Al consultar la distribución F no es probable que un cociente tan grande haya sido obtenido de estadistribución, y la hipótesis nula será rechazada. La prueba de hipótesis en ANOVA es de una cola: un estadístico F grande llevará al rechazo de la hipótesis nula y un valor pequeño hará que no se rechace.
• METDO DENTRO
El método dentro de estimación de la varianza produce una estimación
válida sin importar si la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales es cierta.Esto se debe a que la variabilidad de los valores de la muestra se determina comparando cada elemento en los datos con la media muestral. Cada valor de la muestra obtenido de la población A se compara con la media muestral A; cada elemento obtenido de la población B se compara con la media muestral B, y así sucesivamente. La ecuación para calcular la estimación de la varianza con el método dentroes:
( ( ( xij – xj ) 2
j i
Sw2 = ----------------------------
c (n – 1)
Donde:
• sw2 = Estimación de la varianza muestral con el método entre.
• Xij = i-ésimo elemento de los datos de grupo j.
• Xj = media del grupo j
• C = número de grupos
• N = número de elementos de la muestra en cada grupo.
El doble...
El procedimiento de análisis de varianza, o ANOVA, utiliza una sola variable numérica medida en los elementos de la muestra para probar la hipótesis nula de igualdadde medias poblaciones. Esta variable puede ser de intervalo o de escala de razón.
Esta variable algunas veces recibe el nombre de variable dependiente, en especial en programas de computadora que ejecutan ANOVA.
La hipótesis nula que se prueba en el ANOVA es que la mayoría de las poblaciones que se estudian (al menos tres) tienen el mismo valor de la media para la variabledependiente. Las hipótesis nula y alternativa en ANOVA son:
H0: (1 = (2 = (3 = ... = (c
H1: No todas las poblaciones tienen la misma media
En la prueba ANOVA, se reúne evidencia muestral de cada población bajo estudio y se usan estos datos para calcular un estadístico muestral. Después se consulta la distribución muestral apropiada para determinar si el estadístico muestral contradice lasuposición de que la hipótesis nula es cierta. Si es así, se rechaza; de lo contrario no se rechaza.
Hemos de recordar que en la prueba de varianza con dos poblaciones se calcula el coeficiente de las varianzas muestrales y se verifica con arreglo a la distribución F. Este procedimiento también se usa en ANOVA para probar la hipótesis nula.
Se supone que todas las poblaciones bajoestudio tienen la misma varianza, sin importar si sus medias son iguales. Es decir, ya sea que las poblaciones tengan medias iguales o distintas, la variabilidad de los elementos alrededor de su respectiva media es la misma. Si esta suposición es válida, entonces se puede probar la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales usando la distribución F.
Método dentro y método entre.
El métododentro para estimar la varianza de las poblaciones produce una estimación válida, sea o no cierta la hipótesis nula. El método entre produce una estimación válida sólo si la hipótesis nula es cierta.
El paso final en ANOVA requiere el cálculo de un cociente con la estimación del método entre en el numerador y la estimación del método dentro en el denominador.. Si la hipótesis nula de que laspoblaciones tienen la misma media es cierta, esta razón consiste en dos estimaciones separadas de la misma varianza poblacional y, se puede obtener la distribución F si las medias poblacionales no son iguales. La estimación en el numerador estará inflada, y el resultado será un cociente muy grande. Al consultar la distribución F no es probable que un cociente tan grande haya sido obtenido de estadistribución, y la hipótesis nula será rechazada. La prueba de hipótesis en ANOVA es de una cola: un estadístico F grande llevará al rechazo de la hipótesis nula y un valor pequeño hará que no se rechace.
• METDO DENTRO
El método dentro de estimación de la varianza produce una estimación
válida sin importar si la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales es cierta.Esto se debe a que la variabilidad de los valores de la muestra se determina comparando cada elemento en los datos con la media muestral. Cada valor de la muestra obtenido de la población A se compara con la media muestral A; cada elemento obtenido de la población B se compara con la media muestral B, y así sucesivamente. La ecuación para calcular la estimación de la varianza con el método dentroes:
( ( ( xij – xj ) 2
j i
Sw2 = ----------------------------
c (n – 1)
Donde:
• sw2 = Estimación de la varianza muestral con el método entre.
• Xij = i-ésimo elemento de los datos de grupo j.
• Xj = media del grupo j
• C = número de grupos
• N = número de elementos de la muestra en cada grupo.
El doble...
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