Varianza estadistica

Fundamentos estadísticos para calcular el Valor en Riesgo (VaR).
Por: Gaudencio Hernández Hernández

Introducción
El manejo actual de los productos derivados, la administración integral de riesgos, la teoría de portafolios, la econometría, etc. requiere conocer técnicas y conceptos estadísticos y probabilísticos, que facilite el estudio de las mencionadas materias. El tema principal quequiero abarcar en esta nota, son los fundamentos estadísticos básicos para poder entender y estudiar el tema de la Administración Integral de Riesgos, que consiste en identificar, medir y controlar los riesgos financieros a los que está expuesta la empresa financiera o no financiera. La administración integral de riesgos permite a las mencionadas empresas, proteger su solvencia financiera, lo cualredunda en una percepción positiva de sus socios directos e indirectos, en un óptimo desempeño dentro del sector en que se encuentre y un buen posicionamiento en la mente de sus clientes y proveedores. La administración integral de riesgos es una herramienta que ayuda en el proceso de toma de decisiones. No solo convierte la incertidumbre en oportunidad, sino que evita el suicidio financiero ycatástrofes de graves consecuencias.

En especial, me interesa presentar los fundamentos estadísticos básicos para entender la medición de los riesgos, es decir, el Valor en Riesgo. Los diversos conocimientos estadísticos básicos que son necesarios para calcular el Valor en Riesgo (VaR), y son: • Rendimientos logarítmicos, • Media, Varianza, Volatilidad, covarianza y correlación de los factores deriesgo. • Matrices de varianza-covarianza y correlación. • Distribución de probabilidad normal.

Rendimiento y riesgo
En la teoría financiera existen dos variables básicas que se deben entender y calcular para tomar decisiones de inversión: • Rendimiento y Riesgo La teoría indica que a mayor rendimiento, mayor riesgo.

Rendimiento de los factores de riesgo
Consideremos que se tienen “n”observaciones de un determinado factor de riesgo dadas por , para un período histórico

de tiempo. Lo más común es tener observaciones diarias, mismas que se pueden obtener del mercado (Reuters, Infosel, etc.) o de los proveedores de precios (PIP o Valmer). El rendimiento de un determinado factor de riesgo puede ser discreto o continuo: Rendimiento discreto:

,

i=1,…n

Rendimiento continúo:

,i= 2,…,n

Dónde: Es el rendimiento del i-esimo día, de un determinado factor de riesgo.

Es la función logaritmo natural Es el dato del i-esimo día observado del factor de riesgo. Es el dato del día anterior observado del factor de riesgo.

En el siguiente ejemplo se utilizan las primeras 10 observaciones que tuvo el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana deValores, para calcular el rendimiento continuo y discreto al inicio del mes de mayo del 2005.

Fuente: valores del IPC al cierre de Reuters y tabla propia. En este caso el factor de riesgo (FR) es el IPC En la teoría de productos derivados y administración de riesgos lo común es utilizar los rendimientos continuos, por lo que de aquí en adelante utilizaremos estos rendimientos.

Media derendimientos del factor de riesgo
Una vez calculados los rendimientos históricos del factor de riesgo, es necesario utilizar otra medida estadística llamada media la cual forma parte de un grupo de medidas de tendencia central o promedio. El promedio de los rendimientos del factor de riesgo es una cifra única que representa a un grupo de de “N=n-1” rendimientos. El promedio ó media está dado por:

,

Lafunción de Excel que permite calcular el promedio es: =PROMEDIO( )

Dónde:

es la media de los “N” rendimientos del factor de riesgo. son los “N” rendimientos del factor de riesgo.

Ejemplo: ver archivo en Excel.

Varianza de rendimientos del factor de riesgo
Es un método estadístico de dispersión, el cual mide el grado de dispersión de los rendimientos respecto a su media. La...