Varianza para función de probabilidad

Varianza para función de probabilidad.
Varianza y desviación estándar
La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética, es decir, es el promedio de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado. La desviación estándar o desviación típica es la raíz de la varianza.
La varianza y la desviación estándar proporcionan una medida sobre el puntohasta el cual se dispersan las observaciones alrededor de su media aritmética.
2.1) PROPIEDADES
- La varianza y desviación estándar (o cualquier otra medida de dispersión) indican el grado en que están dispersos los datos en una distribución. A mayor medida, mayor dispersión.
- La varianza es un número muy grande con respecto a las observaciones, por lo que con frecuencia se vuelve difícil paratrabajar.
- Debido a que las desviaciones son elevadas al cuadrado y la varianza siempre se expresa en términos de los datos originales elevados al cuadrado, se obtiene unidades de medida de los datos que no tiene sentido o interpretación lógica. Por ejemplo, si se calcula la varianza de una distribución de datos medidos en metros, segundos, dólares, etc, se obtendrá una varianza mediada en metroscuadrados, segundos cuadrados, dólares cuadrados, respectivamente, unidades de medida que no tienen significado lógico respecto a los datos originales.
- Para solucionar las complicaciones que se tiene con la varianza, se halla la raíz cuadrada de la misma, es decir, se calcula la desviación estándar, la cual es un número pequeño expresado en unidades de los datos originales y que tiene unsignificado lógico respeto a los mismos.
A pesar de lo anterior, es difícil describir exactamente qué es lo que mide la desviación estándar. Sin embargo, hay un resultado útil, que lleva el nombre del matemático ruso Pafnuty Lvovich Chebyshev, y se aplica a todos los conjuntos de datos. Este teorema de Chebyshev establece que para todo conjunto de datos, por lo menos 1- 1/k2 de las observaciones estándentro de k desviaciones estándar de la media, en donde k es cualquier número mayor que 1. Este teorema se expresa de la siguiente manera:


http://www.monografias.com/trabajos89/medidas-de-dispersion/medidas-de-dispersion.shtml

Propiedades de la varianza.

Si X es una variable aleatoria con función de probabilidad o densidad f(x), la varianza de una función de la variable X , m(x) , se calculasegún la expresión:

Casos concretos:
1. Cuando a todos los valores de una variable se les suma una constante, la varianza de la variable conserva el mismo valor (ver imagen en las propiedades de la media)
2. Cuando a todos los valores de una variable se les multiplica por una constante, la varianza de la variable queda multiplicada por el valor de la constante elevado al cuadrado (verimagen en las propiedades de la media)
3. Si X e Y son dos variables aleatorias con función de densidad o probabilidad conjunta f(x,y), la varianza de la función m(x,y) = a X ± b Y, donde a y b son constantes reales se calcula como:
En el caso de que a = b = 1
Si además ocurre que X e Y sean independientes σxy = 0 , luego

Propiedades de la Esperanza
E [aX ] = a E [ X ] , a ∈ √
E [ X + Y ] = E[ X ] + E [ Y ]
E [ a X + b Y ] = a E [ X ] + b E [ Y ] ; a, b ∈ √
http://www.ugr.es/~bioestad/_private/Tema_3.pdf
http://pendientedemigracion.ucm.es/info/genetica/Estadistica/estadistica_basica.htm#varianza
ESPERANZA MATEMÁTICA
En un experimento aleatorio, la esperanza matemática se define como la suma del producto de cada valor de la variable aleatoria considerada por su probabilidad.
Cuando lavariable aleatoria X es discreta, el valor de la esperanza matemática asociada viene dado por:
Si se trata de una variable aleatoria continua, el número de valores de la variable es infinito, por lo que el sumatorio se convierte en una integral.
Siendo f (x) la función de densidad de la variable aleatoria continua.
En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor...