Varianza Y Covarianza Pruebas No Parametricas

Prólogo.
Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen una distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen también como de distribución libre (distribution free). En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir de procedimientos de ordenación y recuento, por lo que su base lógica es de fácil comprensión. Cuando trabajamoscon muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas no paramétricas, al menos para corroborar los resultados obtenidos a partir de la utilización de la teoría basada en la normal.

Aunque el término no paramétrico sugiere que la prueba no está basada en un parámetro, hay algunas pruebas no paramétricas que dependende un parámetro tal como la media.
La Prueba de Signos.
Valor esperado (Media):
La prueba de los signos puede utilizarse para probar una hipótesis nula referente al valor de la medida de la población. En consecuencia, es el equivalente no paramétrico a la prueba de una hipótesis referente al valor de la medida de la población. Es necesario que los valores de la muestra aleatoria se encuentrenal menos en la escala ordinal, aunque no se requiere de supuestos acerca de la forma de la distribución de la población.
Las hipótesis nula y alternativa pueden aludir ya sea a una prueba bilateral o unilateral. Si Med denota la mediana de la población y Med0 designa al valor hipotético, las hipótesis nulas y alternativa para una prueba de dos extremos son:
H0: Med=Med0

H1: Med≠Med0
Seaplica un signo de más a cada valor muestral observado mayor que el valor hipotético de la mediana y un signo de menos a cada valor menor que el valor hipotético de la mediana. Si un valor muestral es exactamente igual a la mediana hipotética, no se le aplica ningún signo, con lo que el tamaño de muestra efectivo se reduce. Si la hipótesis nula sobre el valor de la mediana es cierta, el número designos de más debería ser aproximadamente igual al número de signos de menos. O, para decirlo de otra manera, la proporción de signos de mas debe ser de alrededor de 0.50. Por consiguiente, la hipótesis nula que se prueba en una prueba bilaterales H0: π=0.50, donde π es la proporción de la población de los signos de mas o de menos. Así, una hipótesis referente al valor de la mediana se prueba enrealidad como una hipótesis sobre π. Si la muestra es grande, se puede hacer uso de la distribución normal.

Ejemplo:
Objetivo:
Investigar la significancia de la diferencia entre la media de la población y un valor específico M0.

Limitaciones:
Asume que las observaciones en la muestra son independientes unas de otras.
Cada valor de la muestra que es igual a M0, tiene que ser descartadode la muestra.

Método:
La cuenta se hace del número n1 de las muestras que exceden M0 y también del número n2, por debajo de M0.La hipótesis nula es que la media de la población es igual a M0. Si la hipótesis alternativa es que la media de la población no es igual a M0 entonces, la estadística T, es a mejor para n1 y n2 donde n toma el valor de n1+n2.
Si la hipótesis alternativa es que lamedia de la población es mayor que M0, entonces T=n1. Si la hipótesis alternativa es que la media de la población es menor que M0, entonces T=n2. La hipótesis nula es rechazada si T es mayor que el valor crítico.

Ejemplo:
1. Muestras Pequeñas
En un estudio de los efectos de la ausencia del padre sobre el desarrollo de los hijos, 17 matrimonios que habían sido separados por la guerra y suyoprimer hijo nació durante la ausencia del padre, fueron entrevistados individualmente. A cada uno de los cónyuges se le pidió que examinara diversos temas concernientes al hijo que había pasado su primer año sin padre, como las relaciones disciplinarias de padre e hijo durante los años que siguieron a su regreso. Estas declaraciones fueron extraídas de grabaciones de las entrevistas y un psicólogo,...