varianza y percentil

Ejercicios propuestos sobre
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICION NO CENTRAL
1. Los siguientes datos se refieren a la estatura de 10 personas
1,65 1,72 1,70 1,64 1,82 1,75 1,80 1,72 1,68 1,75
Halle e interprete la media, la mediana y la moda.
Media:1.723 m
Interpretación: La estatura promedio de las 10 personas es: 1.723 m
Mediana:1.72 mInterpretación: El 50% de las personas tiene hasta 1.72 m de estatura y el 50% restante tiene más.
Moda: 1.72; 1.76 (Bimodal)
Interpretación: Las estaturas más frecuentes son: 1.72 m y 1.76 m.

2. La siguiente tabla muestra los sueldos que perciben los trabajadores de la Universidad.
Suekdos(Soles)
N° de Trabajadores fi
Fi
Xi
fi*Xi
Li
Ls




300
549
50
50
424.5
21225
550
79980
130
674.5
53960
800
1049
120
250
924.5
110940
1050
1299
40
290
1174.5
46980
1300
1549
15
305
1424.5
21367.5


Total=305




(A) ¿Cuál es el sueldo más frecuente entre los trabajadores de esta universidad?
Esta pregunta es para hallar la moda de datos agrupados.
Mo=Limo+ d1/(d1+d2)W
Donde W = 250; Limo=800; d1= 120-80; d2= 120-40.
reemplazando...
Mo=800+ 40/(40+80)250= 883.3
(B) Si se selecciona al azar a un trabajador, ¿cuál es el sueldo esperado?
como me piden el sueldo esperado, entonces se pide la media


X= 254472.5/305= 834.336066

(C) ¿Cuál es el sueldo mínimo que debe percibir un trabajador para estar considerado dentro del 25% de los trabajadores mejor pagados?
Trabajaré con lo percentiles
localizamos la clase de P75(75/100)* 305= 228.75
P80= 800+((75)/100*305-130)/1050*250
P80=823.5119048
Rpta: el sueldo mínimo que debe percibir un trabajador para estar considerado dentro del 25% de los trabajadores mejor pagados es S/. 823.512
(D) ¿Debajo de qué sueldo se ubica el 50% de los trabajadores de menores ingresos?
utilizamos el Q2
ubicamos a la clase que pertenece el Q2
(2)/4*305=152.5
por lo tanto el Q2pertenece a la tercera clase
Q2= 800+((2)/4*305-130)/300*250
Q2= 818.75
Rpta: el 50% de los trabajadores de menores ingresos se ubica debajo de S/ 818.75.
(E) El 10% de los trabajadores ganan más de X soles. Halle el valor de X.
utilizaremos el D9
ubicamos a la clase que pertenece el D9
9/10*305=274.5
por lo tanto D9 pertenece a la 4 clase
D9= 1050+((9)/10*305-250)/1300*250
D9=1054.711538Rpta: X= S/. 1054.71

3. La siguiente tabla muestra las calificaciones obtenidas por un grupo de 65 alumnos de la Escuela de Ingeniería del Software
calificación
Alumnos
Fi
Xi
fi*Xi
Li
Ls




1
4
8
8
2.5
20
5
8
12
20
6.5
78
9
12
18
38
10.5
189
13
16
20
58
14.5
290
17
20
7
65
18.5
129.5


Total = 65




(A) ¿Cuál es la calificación más frecuenteentre los alumnos.
W=4; d1=20-18;d2=20-7; la Clase de la moda es la 4°
Mo= 13+(2/(2+13))*4
Mo=13.53

(B) Sobre qué calificativo se encuentra el 50% de los alumnos más aprovechados?
ubicamos la clase del Q2
(2)*65/4=32.5
por lo tanto la clase de Q2 es 3°
Q2=9+((2)*65/4-20)/18*4
Q2=11.8
(C) Si se selecciona al azar a un alumno, ¿cuál es la calificación esperada?.
como me piden la mediaX=706.5/65
X= 10.8692308
(D) ¿Qué calificativo mínimo debe tener un alumno para estar considerado entre el 20% de los más aplicados?
usaremos el D8
veamos primero cuanto es el 80% de 65
(80)*65/100= 52
por lo tanto la clase del D8 esté en la 4°
D8= 13+((8)*65/10-38)/20*4
D8=15.8
Rpta: El calificativo mínimo que debe tener un alumno para estar considerado entre el 20% de los másaplicados es 15.8.

4. El Jefe de Control de Calidad de una compañía manufacturera de artículos deportivos ha preparado el siguiente cuadro sobre las unidades defectuosas producidas semanalmente por un operario.
Defectuosas (Unidades/semana)
Número de operarios
Fi
Xi
Xi*fi





Li
Ls




0
3
6
6
1.5
9
4
7
24
30
5.5
132
8
11
28
58
9.5
266
12
15
12
70
13.5
162...