Varianza

Distribución Muestral de la Varianza
Estudio de caso
Retomando el estudio de la población compuesta por N = 5 escuelas rurales. La variable en estudio y el número de maestros registrados en cadaescuela son X = “número de maestros por escuela”
x1 = 2 x2 = 3 x3 = 6 x4 = 8 x5 = 11 con (maestros)2
Se extraen de la población muestras aleatorias simples con reemplazo, de tamaño n = 2, resultandoNn = 52 = 25, muestras posibles. Se calcula para cada muestra extraída, el valor de la variancia S2.

Muestras posibles y Variancias de cada muestra

Muestras Observaciones en la muestra (xi, xj)1 ( 2, 2 ) 0,00 0,00
2 ( 2, 3 ) 0,25 0,50
3 ( 2, 6 ) 4,00 8,00
4 ( 2, 8 ) 9,00 18,00
5 ( 2, 11) 20,25 40,50
6 ( 3, 2 ) 0,25 0,50
7 ( 3, 3 ) 0,00 0,00
8 ( 3, 6 ) 2,25 4,50
9 ( 3, 8 ) 6,2512,50
10 ( 3, 11) 16,00 32,00
11 ( 6, 2 ) 4,00 8,00
12 ( 6, 3 ) 2,25 4,50
13 ( 6, 6 ) 0,00 0,00
14 ( 6, 8 ) 1,00 2,00
15 ( 6,11) 6,25 12,50
16 ( 8, 2 ) 9,00 18,00
17 ( 8, 3 ) 6,25 12,50
18 ( 8,6 ) 1,00 2,00
19 ( 8, 8 ) 0,00 0,00
20 ( 8,11) 2,25 4,50
21 (11, 2 ) 20,25 40,50
22 (11, 3 ) 16,00 32,00
23 (11, 6 ) 6,25 12,50
24 (11, 8 ) 2,25 4,50
25 (11, 11) 0,00 0,00

Valor esperado Ede la variancia muestral con denominador “n”

Distribución de probabilidad de la variable aleatoria Variancia muestral.
fi f() f()fi
0,00 5 5/25 0,00/25
0,25 2 2/25 0,50/25
1,00 2 2/25 2,00/252,25 4 4/25 9,00/25
4,00 2 2/25 8,00/25
6,25 4 4/25 25,00/25
9,00 2 2/25 18,00/25
16,00 2 2/25 32,00/25
20,25 2 2/25 40,00/25
25 25/25 135,00/25

El valor esperado E que resulta del promediode las K variancias muestrales , cuyo denominador es n, es diferente a la variancia de la población 2.

Valor esperado Ede la variancia muestral corregido por los grados de libertad, denominador“n-1”

Distribución de probabilidad de la variable aleatoria variancia muestral
fi f() f()fi
0,00 5 5/25 0,00/25
0,50 2 2/25 1,00/25
2,00 2 2/25 4,00/25
4,50 4 4/25 18,00/25
8,00 2 2/25...