Varianza

Covarianza
En estadística la covarianza es una medida de dispersión conjunta de dos variables estadísticas.
definicon

La covarianza (a veces también denotada ) de dos variables aleatorias ees:

donde es el operador esperanza. Para distribuciones discretas la fórmula anterior se concreta en
.
Cuando las variables aleatorias e son n-dimensionales, es decir, e , su matriz decovarianzas es:

[editar]Interpretación de la covarianza

Si hay dependencia directa (positiva), es decir, a grandes valores de x corresponden grandes valores de y.
Si Una covarianza 0 se interpretacomo la no existencia de una relación lineal entre las dos variables estudiadas.
Si hay dependencia inversa o negativa, es decir, a grandes valores de x corresponden pequeños valores de y.[editar]Propiedades

Si X, Y, W, y V son variables aleatorias y a, b, c, d son constantes ("constante" en este contexto significa no aleatorio), se cumple que:

, la varianza de




, fórmula quesuele emplearse en la práctica para calcular la covarianza.
Estas propiedades se deducen de manera casi directa de la definición de la covarianza. En otras palabras la covarianza trata de explicar quetan relacionadas se encuentran dos variables entre sí, que tanto se mueve una cuando la otra se mueve otro tanto. Ejemplo, si la variable X se mueve 1, supongamos que la variable Y se mueve 2,entonces podemos decir que la variable Y se mueve positivamente el doble de lo que se movería la variable X.
[editar]No correlación e independencia

Si X e Y son independientes, entonces su covarianza escero. Esto ocurre por la propiedad de independencia,

Lo opuesto, sin embargo, generalmente no es cierto: algunos pares de variables aleatorias tienen covarianza cero pese a que no sonindependientes. Bajo algunas hipótesis adicionales, la covarianza de valor cero implica independencia, como por ejemplo en el caso de la distribución normal multivariante.
[editar]Relación con el producto...